5 应用二元一次方程组—里程碑上的数教学设计第一课时

数学

《§5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数》教学设计

【设计者】郑州市第七十七中学 张宝军

【内 容】北师大版八年级上册第五章第五节《应用二元一次方程组——里程碑上的数》

【基于目标】能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

【基于对教材的理解】

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法，提高学生解决实际问题的能力。

【基于对学情的分析】

1、学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

2、学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

3、学习本节可能出现的难点：学生可能在分析复杂问题中的数量关系、根据两个等量关系列方程组时存在困难。

【学习目标】

1、能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题。

2、进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。

3、归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。

【学习重点】根据两个等量关系列二元一次方程组解应用题。

【学习难点】能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题。

【评价任务】

任务一：能理解题意，根据题中的已知条件和所求问题，找出两个等量关系。

任务二：能根据等量关系列出二元一次方程组并解出未知数的值。

任务三：能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

【评价标准】

1、学生通过独立思考，积极交流，能有条理地说出其中的两个等量关系并能顺利地列出方程组，从而解决实际问题。

2、学生积极参与课堂教学和练习，主动进行组内批改和矫正，学会反思。

3、能说出数学模型在日常生活中的应用，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【评价方式】

以小组合作交流性评价和表现性评价以及检测性评价为主。

1、小组合作交流性评价

通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。关注学生在探讨、思考和讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正。

2、表现性评价

通过小组合作，师生互动，给学生更多机会发言和表现自己，在自然放松状态下，老师可以及时诊断学情，调查教学效果。

3、检测性评价

通过当堂检测环节，对学生进行检测性评价，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

【学习过程】

本课设计了七个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：问题情境；第三环节：例题讲解；第四环节：议一议；第五环节：课堂助学；第六环节：当堂检测；第七环节：课后拓展。

第一环节：温故知新

１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ. ２．一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ. ３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ. ４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ. 设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。

第二环节：问题情境

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况。你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

如果小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y,那么

（1）12:00时小明看到的数可表示为_________________ 根据两个数字和是7，可列出方程____________________ （2）13:00时小明看到的数可表示为_________________ 12:00~13:00间摩托车行驶的路程是__________________ （3）14:00时小明看到的数可表示为_________________ 13:00~14:00间摩托车行驶的路程是__________________ （4）12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

等量关系：

1、12:00时看到的两位数，十位数字+个位数字=7. 2、12:00~13:00摩托车行驶的路程=13:00~14:00摩托车行驶的路程. x＋y＝７，

（１０y＋x）－（１０x＋y）＝

（１００x＋y）－（

１０y＋x）. 设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣，经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识。

第三环节：例题讲解

例：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

等量关系：

1、较大两位数+较小两位数=68. 2、前一个四位数-后一个四位数=2178. 设计意图：巩固问题情境中列二元一次方程组解应用题的模型思想，进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识，并规范学生的解答过程。

第四环节：议一议

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流。

1、审：审题，分析题中已知条件和所求问题，找出题中的两个等量关系。

2、设：设未知数，一般求什么，就设什么，多采用直接设元。

3、列：根据两个等量关系列出两个方程，组成方程组。

4、解：解方程组求得未知数的值。

5、答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出结论。

设计意图：归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。

第五环节：课堂助学

甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍;若把乙数放在甲数的左边，组成的新四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数.

设计意图：在问题情境及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成。让学生通过练习，巩固列二元一次方程组解应用题的技能，提高学生解决问题的能力，发展数学模型思想。

通过本节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：设计开放性的总结，可以强化教学内容，也体现了对学生分析能力和研究性学习能力的培养。

第六环节：当堂检测

1、已知一个两位数，它的十位数字比个位数字大1，对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数.若设十位数字为x,个位数字为y,所列方程组是_____________________. 2、有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，求原来的三位数．

设计意图：两个题用于巩固数学模型思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。学生在列方程组解应用题的过程中，一方面强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和应用能力，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高学生解方程组的技能。

第七环节：课后拓展

习题5.6 第三、四题

设计意图：通过运用所学知识解决习题，进一步巩固列方程组解应用题的方法和步骤，体会模型思想，发展应用意识。