反比函数在物理学中的应用教学内容分析

26.2实际问题与反比例函数（1）

【学习目标】

1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。

2.能利用反比例函数求具体问题中的值。

3.进一步培养学生合作交流意识。

【重点难点】

重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：把实际问题转化为反比例函数

【学法指导】

自主、合作、探究

教

学

互

动

设

计

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固

列函数关系式表示下列数量关系

1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为

2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式

3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_______________________ 4、已知北京市的总面积为168平方千米，人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化；______________________ 5、已知反比例函数y=二、自主探究

教科书P12

例1 分析：审清题意，圆柱形煤气储存室的容积为

，底面积为

，6，当x=2时，y=

；当y =2时，x=

。

x方法导引

复习巩固，并自主探究用反比例函数解决有关实际问题

1

深度为

。满足基本公式

。

三、自主学习，归纳总结

对例1进行小结：

四、课堂练习，巩固新知

1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？

2、正在新建中的饿某会议厅的地面约500m，现要铺贴地板砖. （1）

所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？

（2）

为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×80cm2，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？

五、我的疑惑：

2自主归纳总结如何用反比例函数解决有关实际问题并总结应该注意的地方．

学生独立思考并完成，通过练习进一步巩固中心对称的相关知识

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把

这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科

代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

【合作探究，释疑解惑】

一、小组分组合作探究，释疑解惑

2

1、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

2、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑

惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组

讨论后，同学作答)

二、巩固提高，拓展升华

1．已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高

是xcm．

（1）

写出用高表示长的函数式；

（2）

写出自变量x的取值范围；

（3）

当x＝3cm时，求y的值

2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m/min，且排水时间为5～10min （1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；

（2）当排水量为3m/min时，排水的时间需要多长？

（3）：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？

3. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．

333

通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函

数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？

3

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【总结提炼，知识升华】

1、本节课你的收获是什么？

2、你的疑难问题解决了吗？

3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业

P16

2

3及练习册

【教学反思】

26.2实际问题与反比例函数（2）

【学习目标】

1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。

2.能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题。

3.会处理涉及不等关系的实际问题。

【重点难点】

重点：运用反比例函数解决实际问题

难点：从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，用数学知识解决实际问题

【学法指导】

4

自主、合作、探究

教

学

互

动

设

计

【自主学习，基础过关】

一、复习巩固

1．某电厂有5 000吨电煤．

方法导引

（1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）

之间的函数关系是

；

（2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是

天；

（3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是

天．

2．设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。

（1）

求y关于x的函数解析式。

（2）

若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？

二、自主探究，总结归纳

教材P13 例2 分析：审清题意，找出关系式，货物的总量=

×

三、课堂练习，巩固新知

1．某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空．

(1)蓄水池的容积是多少？

(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？

学生活动，自主探究，合作、讨论并展示结果

5 让学生进一步复习巩固所学知识

(3)写出t与Q之间的关系式；

(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？

部排空？

学生独立(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全完成练习，通过练习进一步巩固运用反比例函数解决2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用实际问题

煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，

那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

四、我的疑惑：

（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把

这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）

提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科

代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。

【合作探究，释疑解惑】

一、小组分组合作探究，释疑解惑

1．老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。

2．小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑

6

惑

(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答) 二、巩固提高，拓展升华

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（

）

300300（A）y（x＞0）

（B）y（x≥0）

xx

通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

（C）y＝300x（x≥0）

（D）y＝300x（x＞0）

2．恩施购物广场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，前期付款4千元，后期每个月付一定数目的货款，某校决定到该购物广场购20台电脑。

（1）写出每个月付款数y(元)与付款月数（x）之间的函数关系式。

（2）若该校每月付款不超过2.5万元，则该校至少要多少个月才能付清货款？

（3）若该购物广场要求该校的付款时间不超过7个月，则该校每月至少要付多少货款？

【学生总结】

1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚

2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等

3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。

【总结提炼，知识升华】

1．你收获了哪些知识？

2．你认为解决实际问题应注意什么？

7

【课后训练，巩固拓展】

家庭作业

P16

7、9，及练习册

【教学反思】

8