位似图形概念名师教学设计

《图形的位似》教学设计

一、教学目标

1、

使学生经历对生活中的位似现象的观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

2、

通过具体实例认识位似，知道位似的性质；进行对具有位似特性的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

3、

通过师生互动、合作交流及多媒体辅助教学，使学生发现图形的位似所蕴含的美，体现数学发现的乐趣，激发学习数学的兴趣与热情

二、教学的重点与难点

教学重点：图形位似的概念与基本性质

教学难点：探索图形位似的基本性质，能按要求作出简单平面图形位似后的图形。

三、教学过程

1、

创设情境，激发兴趣

教师：我们一起来欣赏几幅图片（计算机演示动画图片），这是在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？你还能举出相关的例子吗？

在学生回答的基础上，教师向学生说明：在现实生活中这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，这种图形相似就包含着我们今天学习的数学知识——图形位似（板书课题）。

【设计意图：从学生熟悉的生活实例引入课题，学生易于接受，能激发学生的学习兴趣。】

2、

操作实践，自主探究

操作1

如图（出示幻灯片）：将三角形，四边形，五边形分别以O为位似中心画出化的位似图形

问题：

操作1出现的图形就是我们今天学习的图形的位似，你能由操作1的过程结合前面的位似现象尝试说明什么是图形的位似吗？

学生回答后，教师和学生一起修改和补充，给出图形旋转的定义：两个相似多边形的对育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

应顶点交于一点，对应边互相平行或在同一直线上的两个图形叫做位似图形，即两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

【设计意图：在上述过程中，让学生经历操作、观察、独立自主地发现问题、表达、交流等探索活动，在活动中获得知识，体验成功。】

探究：位似图形与相似图形的有哪些区别与联系呢？量一量，测一测，你发现了什么？

【设计意图：让学生动手操作，自主探究来认识图形的位似。】

操作2 （幻灯片动画）：如图画出△

ABC关于点O的位似图形，请同学们仔细观察。

3、

分组讨论，合作交流。

讨论：在上述两个图形的旋转的过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（给一定的时间让学生讨论，教师可到学习小组参加讨论，并进行适当的点拔）

小组代表发言，在学生发言的基础上概括出图形位似与图形相似的区别和联系：

①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

【设计意图：学生在操作1、操作2的基础上，经历观察测量等活动，对图形的位似已形成了一定的感性认识，让学生分组讨论，合作交流有利于学生形成对图形位似的理性认识，有利于突破教材难点。】

4、

尝识应用，巩固新知

例1（补充）如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．

解：图（1）、（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图（1）中的点A ，图（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）

例2（教材P61例题）把图1中的四边形ABCD缩小到原来的

分析：把原图形缩小到原来的1．

21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形2各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

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作图方法小结：利用位似，可以将一个图形放大或缩小，作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关（如例2），并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形（如例2中的图2与图3）．

【设计意图：利用这两个例题巩固图形位似的概念，熟悉图形位似的特征】

5、

巩固双基，挑战自我

（1）画出所给图中的位似中心．

（2）如图用下列方法可以画△AOB内接等边三角形，阅读并证明相应问题。

画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使在OA上，点D在OB上；

②连接OE并延长，交OB于E/，过E/作E/C∥EC交OA于C，作ED∥ED交OB于D///// ③连接CD，则△CDE是△AOB的内接等边三角形。

求证：△CDE是等边三角形

【设计意图：本题是一道操作证明题，通过学生自己动手作图后并进行证明，激发学生的学习兴趣】

6、

归纳小结，融会贯通

（1）

这节课我们一起学习了哪些知识？

（2）

你有哪些收获和体会，请和大家交流。

【设计意图：主要和学生进行小结和互相补充，让学生畅所欲言，在民主和谐的氛围中小结本节课所学内容及自己的感悟，教师只作适当的点拔，以培养学生的归纳概括能力。】

7、

布置作业，巩固提高

基础题：教材P61．1、2，教材P65．1、2、4 提高题：如图所示，△ABC中AB=AC=BC，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点那么△DEF和△ABC是位似图形吗？如果是找出它们的位似中心，并指出它们的相似比和面积比各是多少？

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