利用一个一次函数的图象解决问题国家优质课一等奖

一次函数的应用

一、快速手势作答

1、下图是小明回家的过程中距学校的距离y和时间x之间的函数图像，判断正误

y/m

1000

0 10 20 x/min （1）家距学校1000m （2）到家花费20min （3）前10分钟走了路程的一半

（4）后十分钟走的比前十分钟快

2、如图：

y C

12

A B 3

10 0 5 20 x

（1）

求OA解析式代入哪个点坐标？

（2）

求BC段解析式代入哪个点坐标？

（3）

代入后方程？

【知识准备】1、读取图像信息

2、利用待定系数法求解函数解析式

二、小明上学历险记

探索1：小明从家出发到学校，距家的距离y和时间x的关系如图所示：

y/km

4.5

0 45 x/min （1）

求小明的速度

（2）

求y与x的函数解析式

（3）

说说你的发现

【总结】|k|代表单位时间内事物发展运动变化的量，k的符号根据题意或者图像确定。

演习：

y y

0 0 x x 【结论】图1和图2分别代表进水、放水时水池水量与时间的函数关系，则|k|代表单位时间内水量增加、减少的量，即进水速度（k为正）、放水速度（k为负）。

【新技能get】|k|的实际意义和k值正负的确定

例1、小明从家出发坐公交车上学，他要先走到公交车站等公交车。他离家的距离y（km）与经过的时间（min）的关系如图所示，求OA、BC的函数关系式。

y/km

C 4.5

A B

0.5

10

0 5 20 x/min 变式1、小明从家出发坐公交车去上学，他要先走到公交车站等公交车。他离家的距离（ykm）与经过的时间x（min）的关系如图所示，已知小明每分钟能走0.1公里，公交车的速度为0.4公里/分钟。

y/km C （1）

求OA、BC的函数关系式

（2）

小明家到学校多少米？

0

【新技能get】利用|k|的实际意义求函数解析式

变式2、小明从家出发去4.5km外的学校，出发5min后发现一老奶奶晕倒在地，打120报警后原地等待13min救护车到达，然后跑步去学校，他距学校的距离y（km）与经过的时间x（min）的关系如图所示，已知小明步行速度为0.1km/min，跑步速度是步行速度的两倍

5 10 20 x/min A B

（1）

如果小明7:00从家出发，能否赶上7:40早自习？

（2）

写出AB、CD的函数关系式

0 5 18 D x/min y/km A B C 【新技能get】利用|k|的实际意义求函数解析式；根据图像或题意确定k的符号。

打怪题、小明7:10骑自行车上学，10min后在距家3km的少年宫门口遇到走路上学的小华，于是小明推着自行车将速度减少了0.2km/min和小华有说有笑步行到了学校，开始了一天幸福快乐的学习生活，小明出发后距学校的距离y（km）和时间x（min）如图所示

（1）

写出AB、BC的函数关系式

（2）

求两人到校的时间

B

Level up 探索2、小明家距学校4.5km，7:00出发30min后发现未带饭盒，打电话回家后继续保持原来的速度前进，妈妈接到电话后骑车以0.3km/min的速度追赶小明，在学校门口和小明相遇时7:45的上课铃声刚好响起，小明与妈妈之间的距离y（km）和打电话后时间x（min）的关系如图所示

y/km A （1）

求A、B两点的坐标

（2）

求y与x的函数解析式

（3）

求小明的速度以及妈妈和小明的速度差

B （4）

说说你的发现

0 x/min C 0 10 x/min 4.5 y/km A 【总结】|k|代表单位时间内事物发展运动变化的量，k的符号根据题意或者图像确定。

此时k代表单位时间小明和妈妈距离减少的量，即小明和妈妈的速度差

演习：

0

【结论】图1和图2分别代表两个进水管、一个进水管一个放水管时水池水量与时间的函数关系，则|k|代表单位时间内水量增加、减少的量，即进水速度和（k为正）、放水进水速度差（k为负）。

【新技能get】|k|的实际意义和k值正负的确定

例2、小明7:00从家出发，30min后发现忘记带饭盒，打电话给妈妈，妈妈立即出门，小明原地等待10min后怕迟到就继续以之前的速度去学校，结果在校门口遇到了刚好赶到的妈妈。小明和妈妈之间的距离y（km）与小明打电话后的时间x（min）的关系如图所示

（1）

BC段函数关系式

（2）

小明遇到妈妈的时间是几点

（3）

小明家到学校的距离

【新技能get】|k|表示两者间速度差

变式、小明上学途中发现忘带饭盒，此时离家1.25km，往家里打电话后，妈妈立即带上饭盒赶往学校，同时小明返回．两人相遇后，小明立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小明到达学校，妈妈送饭盒是速度为0.15km/min，送完后回家的速度是原来的，小明速度始终保持不变。小明和妈妈的距离y（km）与小明打完电话后的步行时

y y x 0 x y/km 3 A B 1 C 0 10 x/min 间x（min）之间的函数关系如图，

（1）求BC的解析式及C点坐标

（2）求CD的解析式及小明家与学校之间的距离

y/km C 1.25 A B 0 5 20 23 x/min D

【新技能get】|k|表示两者速度和

打怪题、小明邀请爸爸到学校参观运动会开幕式，两人一起出门后小明骑自行车赶往学校化妆准备，爸爸步行前往，小明到校后花了11分钟化好妆发现爸爸还没到，又去接爸爸。小明和爸爸之间的距离y（km）与小明从出发开始的时间x（min）之间的关系如图所示：

（1）

求AB的解析式及B点的坐标

（2）

求BC的解析式及小明与爸爸相遇时的时间

Level up 练习提升

1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题

26

20 y/元

C 0 12 23 x/min 1.8 y/km A

B 5 0 30 a x/千克

（1）

农民自带的零钱是多少？

（2）

求降价前y与x之间的关系式

（3）

由表达式你能求出讲价钱每千克的土豆价格是多少？

（4）

降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这是他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

2、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），根据图像回答下列问题:

y/千米

0 B 4 12 x/时

C 900 A D （1）

甲乙两地之间的距离

（2）

求慢车和快车的速度

（3）

求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

3、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间（min）之间的关系如图：

0 4 12 30 20 y/L x/min （1）

当

时，求y关于x的函数解析式

（2）

直接写出每分钟进水、出水各多少升？