加减法解二元一次方程组PPT及课堂实录内容

二元一次方程组的解法(2)

___加减消元法

永寿县永红中学

温新环

一、教学目标

1、知识与技能：会用加减法解二元一次方程组。

2、过程与方法：培养学生归纳总结问题的能力，同时使学生学会使用较严密的数学语言概括出问题的主要方面。

3、情感、态度与价值观：

让学生在解决问题的过程中，体验成功的快乐，同时激发学生的学习兴趣。

二、教学重难点

1、重点：用加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。

2、难点：对加减消元法解方程组过程的理解，进一步体会“消元”和“化归”的思想。

三、教学方法

探索——交流——发现

四、学法指导

把学生作为学习的主人，引导学生在自主探究、

合作交流、小组竞赛相结合的学习方式下获得成功的体验。

五、教学过程

（一）、温顾而知新

1、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？

2、解二元一次方程组的基本思路是什么？

（二）、新知探究

1、提出问题

7x5y2如何去解方组

3x5y8①

②

学生活动：小组内合作探讨思路和解法。

教师活动：巡视，关注学生思维动态，及时予以引导。（学生发表自己的见解，教师点评）

学生方法归纳：

1.用代入消元法求解。

2.观察得知5y和

-5y互为相反数，再由互为相反数的两数相加为零的特征把两式相加从而可达到消元的目的。

分析：

7x5y2

3x5y8①

②

①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边

（7x ＋ 5y）+（3x － 5y）＝2 + 8

7X + 5y + 3x

－ 5y = 10

10x =10

x=1

2、参照上题中不同于代入消元的方法思考如何解下列方程组？

4x-5y=17

①

4x+7y=-19 ②

学生活动：观察两个方程中同一未知数的系数的特点，探讨解法。

（说明——随机叫学生上黑板讲解法，其他小组进行评）

分析：

观察方程组中的两个方程，可知未知数x的系

数相等，都是4。因此可以把两个方程两边分

别相减，就可以消去未知数x,得到一个一元一次方程。

解4x-5y=17

①

4x+7y=-19 ②

：由

②－①得: 12y＝－36 把y ＝－3代入①，得

4x－5×（－3）＝17

y＝－3

1 X=

2

所以原方程组的解为

设计意图：

x=½

y=-3

上述两个问题是本节课的一个重点，活跃学生思维，达到师生在思维上的一次小互动，符合学生思维发展，初步渗透加减消元的思想，也让学生初步感知加减消的思想。

3、师：上面两题一个是两式相加、一个是两式相减，都直接达到了消元的目的，那么对于下面的方程组，能

用此方法消元吗？

2x3y83x2y7

①

②

学生活动：小组合作探究，分析同一未知数的系数的特点，借鉴上面两题，找消元的方法。

（1）、分析：由于同一未知数系数既不相同也不互为相反数，因此可利用等式的性质对方程变形，使同一未知数的系数的绝对值相等，再利用加减达到消元的目的。

（2）、教师示范解题过程

2x3y8①

3x2y7

②

解：

①×3，得

6x+9y=24

③

②×2, 得6x+4y=14

④

③-④，得 5y=10 y=2 把y=2代入①，得2x+3×2=8 X=1

x=1

所以原方程组的解为

设计意图：

这是本节课的难点，必须让学生明白，什么时候加减直接用不了，而此时为了应用又该如何处理，调动学生的积极性。

4、题后反思，谈感悟。

（1）、通过对以上三个题解法的探究，大家有何感想？

目的：引入加减消元法的概念

（2）、加减消元法解二元一次方程组前提条件是什么？

（3）、什么时候用加减法消元？什么时候用代入消元？

（4）、用加减消元法解二元一次方程组的思路？

（5）、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤？

y=2

学生活动：结合得出解法的讨论过程，回答以上问题。

设计意图：

以问题串的形式引导学生对加减消元法的本质、步骤以及应用的条件等有一个系统、全面的认识。

（三）、巩固练习，体验成功。

1、比一比——看谁更细心！

找出下题解答中的错误步骤，并给予纠正。

7x－4y

＝4 ①

2x－y＝1 ①

5x－4y

＝－4 ②

3x＋y＝4 ②

解:①－②，得

解：①－②，得

2x

＝4－4，

－x＝-3

x

＝0

x ＝3

正确解:

①－②，得

正确解:

①＋②，得

2x＝

4＋4，

5x＝5

x＝4

x＝1 2、抢答——看那组又快又准！

指出下面方程组用那种消元法比较简便

(1) y=2x

(2)

x=3y+1

3x-4y=5

2x-3y=10

(3) 2x+3y=21 (4) 9x-5y=1

4x-5y=7 6x-7y=2

3、用加减消元法解下列方程组

4s+3t=5 2s-t=-5 5x-6y=9 7x-4y=-5 （四）、课堂小结

谈谈本节课你有那些收获？

六、作业设计

P113 习题5.3 第1题（2）（4）

P114 习题5.3 第2题

七、课后反思

学生通过合作探究、交流，找出解二元一次方程组的第二种解法——加减消元法，初步掌握了解二元一次方程组的方法的本质是“消元”，达到了预期的目的。