加减法解二元一次方程组教学设计模板

教

学

设

计

基本信息

姓名

学科

年级

刘辉华

数学

八年级（上）

联系电话

单

位

教科书版本及章节

13670813531 大埔县家炳第五中学

北师大版第五章第二节

教学设计

课题名称

课型

课时

实践活动课

共（

1

）课时完成

5.2加减法解二元一次方程组

1.

教学内容分析

1）内容：加减法解二元一次方程组

2）内容分析：二元一次方程组是今后学习一般线性方程及平面解析几何等知识的基础。在学生掌握了有理数、整式运算、一元一次方程等知识的基础上，教科书以实际问题着手，让学生经历自主探索与合作交流的活动，学习二元一次方程组及其解法。

本节内容是本章的核心，学生通过本节的学习，要学会解二元一次方程组，同时教学中要适时渗透化归思想。对于二元一次方程组的解法，其基本思路是“消元”，让学生体会数学学习和研究中的“化未知为已知”的化归思想。

2.

学习者分析

（一）

学生的知识技能基础

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力. （二）

学生活动经验基础

在学生所学知识的掌握程度上，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但对学困生来说，简单的基础知识还不能有效掌握，学生的逻辑推理、逻辑思维能力、计算能力要得到加强。但大部分同学都养成了自主探索、合作交流的学习习惯。从课堂上看，他们注意力多半时间都很集中，个别同学容易分心。从课堂作业情况看，大

部分学生能认真完成，少数学生需要学习组长督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，家庭作业，学生完成的质量要打折扣，少数学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正错误的习惯，还需要加强，需要教师的督促才能做好。

3.

学习目标确定

（一）知识与技能：

1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。

2、学会用加减消元法解二元一次方程组。

（二）过程与方法：

让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思

（三）情感、态度、价值观：

培养学生学会自主探索，与他人合作，

与人交流思维过程的习惯。

4.

学习重点难点

教学重点：探索加减法解二元一次方程组。

教学难点：如何运用加减法进行消元。

5.学习评价设计

教师口头评价、小组评价。

6.学习活动设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新知；第四环节：巩固新知；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.

第一环节：知识回顾（采用师问生答的方式）

老师引导学生回顾上节所学的代入消元法的思路及步骤。（教师板书课题）

第二环节：情境引入

内容：依次出示三张图片小明、小亮、小丽三位同学三种不同的解题思路中发现新的解决方法

、引入新课第三环节：讲授新知

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生观察后小组合作探讨）

（让学生沿着小丽同学的思路发表自己的看法，分析解题思路，引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零，将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现

了化“二元”为“一元”的目的。

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组。（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

①3x5y21②

2x5y11解：①+②得：5x10,

解得：x2,

把x2代入①，解得：y3,

x2所以方程组的解为y3

解答完本题后，口算检验，确保解题的正确性。通过上面的解答，同学们不难发现相同字母系数互为相反数时的解题方法的关键所在

（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

设计意图：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.

引导学生观察下面的二元一次方程组. 例3 解下列二元一次方程组



2

x



5

y



7

①





2

x



3

y





1

②

分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等让学生观察发表自己的见解，可以利用两个方程相减消去未知数x.让学生仿照上题解题过程自己解答（小组交流解题过程，

然后老师多媒体出示规范解题步骤，进行比较）。

解：②—①得：

8y =-8

解得：y1,

把y1代入①，得：2x57,

解得：x1,

x1所以方程组的解为.y1

(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯) 师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是互为相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解。

让学生观察上面这些方程组的特点，请同学们思考下面两个问题：

(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

（师生共同总结）

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①加减消元，得到一个一元一次方程.

②解一元一次方程．

③把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

例4 解下列二元一次方程组

2x3y123x4y17

［师生共析］

（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，老师给予肯定，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

2x3y121.对于3x4y17用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法直接用加减消元法.

2x3y122.是不是可以这样想，将方程组3x4y17中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.

引导学生合作交流找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，x3,y2y2得,把代入①得，x3.所以方程组的解为y2.

（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）

解：①×3，得：6x9y36，

③

②×2,得：6x8y34，

④

③－④，得：y2.

将y2代入①，得：x3.

x3所以原方程组的解是y2.

注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.

设计意图：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.

第四环节：巩固新知

请用加减消元法解下列方程组(让学生巩固与加深所学知识) （1）

你可以选择你喜欢的一题解答

（2）你可以选择你喜欢的一题解答

五环节：课堂小结

内容：

1.加减消元法的解题思路仍是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

2. 用加减法解二元一次方程组的步骤：

①变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数

②加减——消去一元

③求解——分别求出两个未知数的值

④写解——写出方程组的解

设计意图：巩固和加深对化归思想的理解和运用. 效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识. 第六环节：布置作业

1、1.必做题：习题

5.3

1.

2. 2、小组合作思考

数学理解3（2）

3、阅读P112读一读，你知道计算机是如何解方程组的吗？

7.板书设计

加减消元法（加减法）

①3x5y21

2

x



5

y



7

①



2x5y11②

3

y





1

②

 

2

x

8.教学反思与改进

2x3y12①

3x4y17

②

教学活动的本质是一种合作，一种交流，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。本节课我是按照新课程理念“自主合作探究”教学理念组织教学，现结合教学过程及结果对本节课做出以下的评价及反思：

1.本节是一节新授课，还制作了课件便于学生对重点内容的理解。

2.在实际授课后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，铺设不同的解题思路，通过学生的观察、发现，理解加减

消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。3. 本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学，把课堂还给学生，教师只是引导者，大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。

4.在学生的学习方面，也有值得反思的地方。我班的学生在老师的指导下学习数学的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足，遇到问题有畏难情绪，这些都有待于今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

通过这节课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，在今后的教学中，我将继续学习好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水平得到提高。