复习参考题优秀说课稿

建立概率模型解决实际问题

教学实例

一、

教学设计

1.

教学目的：

通过实际问题使学生初步理解现实世界中大量事件的不确定性，同时能够运用概率知识进行一些简单的判断和决策. 利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象，体会概率模型的作用及运用概率思想思考和解决问题. 2.

教学重点：建立概率模型解决实际问题

3.

教学难点：建立概率模型

二、

课堂实录

同学们，我们日常生活中的很多实际问题都可以转化为数学问题.下面我们一起看一个生活中的视频. 视频播放. 老师：视频播放了海豚在设计的水池中吹气泡泡，请问每次都能成功吗？成功吹气泡泡的可能性有多大呢？今天对于这个问题我想和同学们共同思考.请同学们看导学提纲上的例题1，分析题意，找到解决问题的相关信息. 例1：某海洋世界公园中，海豚在水池中自由游弋时，表演吹气泡泡的节目，现在水池的长30米，宽20米，水深6米，不妨假设当海豚嘴尖离水池的池壁、池底及水面的距离不少于1米时能成功的吹气泡泡，求海豚能成功吹气泡泡的概率？

老师：下面请同学们审题后回答四个问题：

1.

海豚能吹气泡泡的区域？

2.

海豚能成功吹气泡泡的区域？

3.

用什么数学知识求解？

4.

怎样求解？

老师：海豚能吹气泡泡的区域？

学生：水池中含水的区域（图形演示）. 老师：海豚能成功吹气泡泡的区域？

学生：海豚嘴尖离池壁、池底及水面的距离不少于1米（图形演示）. 老师：用什么数学知识求解？

学生：用几何概型的公式. 老师：为什么可以用几何概型的公式？

学生：因为海豚在水中自由游弋，所以其嘴尖在水池中的任何位置是等可能的，且嘴尖位置有无数种可能性.因此可以根据题意建立几何概型. 老师：非常正确.这个分析过程就是建立概率模型过程. 老师：该题怎样利用几何概型公式求解呢？

学生：P28184143020625

老师：很好.这个计算过程就是模型求解的过程. 老师：例题1解题的思路是将实际问题经过审题建立概率模型，然后通过数学知识对模型求解.

老师：我们有了这种解题思路之后，请同学们再看一个实际问题. 视频播放：随着经济的高速发展，不少大型城市进行汽车限牌政策，严重影响了轿车的销售量，从而影响了轿车生产商销售利润，为了保证销售利润，各轿车生产商不得不面临生产策略的调整. 老师：在当前大背景下，某轿车生产商也面临着生产策略的调整，今天我们就从该企业入手，请同学们出谋划策，解决导学案上的例题2. 例2：受轿车在保修期内维修费用等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已出售的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌

首次出现故障时间x(年) 轿车数量(辆) 0

甲

1

x>2 0

乙

x>2 2 3 45 5 45 每辆利润(万元) 1 2 3 1.8 2.9

该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？

老师：下面请同学们认真审题，分析例题2中的主要信息及其联系. 学生思考2分钟. 老师：本题需要我们解决的问题是什么？

学生：选择生产何种品牌的轿车. 老师：解决此问题由什么来确定？

学生：甲、乙两种品牌轿车经济效益的大小比较. 老师：与利润相关的条件有哪些？

学生：每辆轿车利润与轿车数量的对应关系. 老师：从厂家的角度考虑，你认为应该如何求利润呢？

学生：1×2+2×3+3×45=143万元

1.8×5+2.9×45=139.5万元

老师：这种解法可以，是利用样本总利润的大小关系来估计总体总利润的大小关系.但是这种解法有一定的局限性，我们能不能直接考察总体的某些数字特征呢？

老师：对于甲品牌在总体中每辆轿车的利润的取值可能为1万元、2万元或3万元为随机变量，且每个取值在总体中所占的比例不同，因此可以建立以每辆轿车的利润为随机变量的分布列模型.这样我们就可以求出每辆汽车利润的期望，即总体中每辆轿车的平均利润. 经过以上分析，下面我们一起来完成具体的解题过程.

解：生产一辆甲品牌轿车利润为X1 万元，生产一辆乙品牌轿车利润为X2万元

X1的分布列：

X1

P

1 2 3 2

503

5045

50求2的依据：古典概型.在样本中，任取一辆轿车有50个基本事件，利润为1万元这50个事件包含了2个基本事件，因此利用古典概型求解. EX112345232.86（万元）

505050X2的分布列：

X2

P

1.8 2.9 5

5045

50EX21.85452.92.79(万元）

5050∴生产甲品牌轿车. 同学们，我们一起来回顾下例题2的解题思路：通过审题得知：总体中每辆轿车利润为随机变量，且每个取值在总体中所占的比例不同，因此建立了随机变量分布列模型，然后求出随机变量的期望得到实际问题的解.

老师：下面请同学们再看一个实际问题. 播放视频：湖北省某市周边有着丰富的水资源条件，为了充分利用现有资源来改善居民用电困难，计划在某水库建一座水电站. 老师：下面请同学们根据该市政府提供的相关数据资料，帮助该市政府解决例题3的问题？

例3：某市计划在当地水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立，水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：

年入流量

发电机最多可运行台数

40

2 X>120 3 若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润均值达到最大，应安装发电机多少台？

老师：下面请同学们认真审题分析例题3中的主要信息及其联系. 学生审题

老师：本题需要我们解决的问题是什么？

学生：确定安装发电机的台数；

老师：可以安装多少台？

学生：1台、2台或3台. 老师：解决此问题由什么来确定？

学生：安装不同台数时水电站年总利润均值的大小比较；

老师：那年总利润由什么来确定？

学生：发电机运行与未运行的台数；

老师：最多运行的台数又受什么的限制呢？

学生：年入流量；

老师：那也就是说年总利润为随机变量，并且根据题意每个取值在总体中所占的比例不同.因此建立以以年总利润为随机变量的分布列模型.然后求出年总利润的期望. 下面我们一起听听一个同学对例题3的分析. 设年总利润为Y万元

安装2台：

Y

P

4200 10000 10

5040

50EY42000.2100000.88840（万元）

学生完成：

安装1台：Y5000（万元）

安装3台：

Y

P

3400 9200 15000 10

5035

505

50EY34000.292000.7150000.18620（万元）

∴安装2台发电机.

课堂小结：

老师：今天我们一共解决了三个实际问题，每一个问题都来源于生活实例，通过审题建立概率模型利用数学知识求解模型，然后还原成实际问题的解. 通过本节课的学习，你有哪些收获？

三、

课后反思

可取之处：一是通过问题的提出，能积极调动学生思考问题，课堂气氛活跃；二是学生通过本节课的学习，初步有了建立概率模型的意识；三是通过三个实际问题，学生体会到数学来源于生活又服务于生活。

改进之处：一是在审题时，对问题的设置更明确更具体；二是对学生回答问题要有预案。