3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义ppt课件课堂实录

公开课教案 教师：邱怀英 时间：2019—3—12 班级：高二七班

复数代数形式的加减运算及几何意义 一、教学目标：

1、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)

理解并掌握复数相等的有关概念；

2、理解并掌握复数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

二、教学重难点

教学重点：复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值．复数加减法运算的几何意义。

教学难点：复数的代数形式的加法、减法运算的几何意义．

三、教具准备：多媒体、实物投影仪

。

四、教学过程：

（一）知识回顾

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即

i21; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

2.练习. 根据对虚数单位 i 的规定把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式.3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ；

-5= ；0= ；2-i= . 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，把复数表示成a+bi的形式，

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即zabi(a,bR)，a叫复数的实部，b叫复数的虚部

4.复数的分类：

5. 两个复数相等的定义：

6. 复数的几何意义；复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

一一对应复数zabi复平面内的点Z(a,b)

7、复数绝对值的几何意义 复数z的模

（二）、讲解新课：

复数代数形式的加减运算

我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：

abba abba (ab)ca(bc) (ab)ca(bc) a(bc)abac

那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？

注意到i21，虚数单位i可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的操作整理成法则即可了！

１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 2. 复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减) 注:⑴复数的减法是加法的逆运算；

⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3∈C,有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.

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(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i 讲解范例：

例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) 解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i

练习、1、计算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (1－3i )+(2+5i) +(-4+9i) (3) 已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。

2、P58 1 复数代数形式的加减运算的几何意义

一一对应平面向量OZ

１．复平面内的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ

2. 复数zabi两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？

3.复数加法的几何意义：

设复数z1=a+bi，z2=c+di，在复平面上所对应的向量为OZ1、即OZ1、b)，d)以OZ1、OZ2，OZ2的坐标形式为OZ1=(a，OZ2=(c，

OZ2为邻边作平行四边形OZ1ZZ2，则对角线OZ对应的向量是OZ，∴OZ= OZ1+OZ2=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i

4.

复数减法的几何意义：符合向量减法的三角形法则

两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 学生练习：P58 2 5、思考：|z1-z2|表示几何意义是什么?

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表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

例2已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义

(1)

|z－(1+2i)| （2）|z+(1+2i)| (3)|z－1| (4)|z+2i| 练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? （三）小结：

（四）课后反思：

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