1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用教学活动设计方案

2019年公开课

课

题：1.2独立性检验的基本思想和初步应用

陈伟茹（汕头市第一中学）

教学时间：2019年6月26日

星期三下午第三节

教学班级：高二（21）班

一、教材分析

（一）教学目标

知识与技能

①通过对典型案例的探究,了解独立性检验的基本思想；

②会对两个分类变量进行独立性检验；

③明确独立性检验的基本步骤，并能解决实际问题。

过程与方法

通过设置问题，引导学生自主发现、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

情感、态度与价值观

通过本节课学习，让学生体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程，使学生感受发现、探索的乐趣及成功展示的成就感，培养学生学习数学知识的积极态度。

（二）教学重点与难点

重点

难点

二、教学过程

（一）生活实例，引入课题

【问】在现实生活中，会遇到各种各样的变量，观察下面两组变量，分析它们有何差异？

（1）体重、身高、温度、产卵量（2）性别、血型、班级、是否携带手机

引导学生对变量进行分类，即将变量分为两类：分类变量、定量变量

在日常生活中存在着大量分类变量，如何判断连个分类变量是否有关系也是我们需要解决的一个重要问题。我们在研究两个定量变量之间的关系时，运用回归分析的基本思想进行回归分析，那么对于分类变量之间的关系该如何分析呢？引出本节课的研究内容。

【问】为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系。在我校高中生随机抽取300名学生。得到如下列联表：

了解独立性检验的基本思想及实施步骤。

独立性检验的基本思想；随机变量K的含义。

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可以通过什么方法来判断性别与喜欢数学课程之间是否有关系？

（二）师生互动、探究知识

1．结合具体实例，引入列联表概念

类似于上面的表格，我们称分类变量的汇总统计表为列联表，一般我们只研究两个分类变量只取两个值，这样的列联表称作2×2列联表. 2.引导学生根据数据进行分析

方法一：计算频率; 方法二：利用等高条形图直观判断

这两种方法能直观地看出喜欢数学课程在男女生中的比重有明显差异，从而说明性别与喜欢数学课程很有可能是有关系的。

3.思考：这种判断可靠吗？这一判断有多大程度能代表总体，能不能将判断的把握程度用数值进行刻画？

4、用统计知识进行判断

为研究的一般性,在列联表中用字母代替数字

【问】若假设性别和喜欢数学课程两个变量没有关系,则应得到什么结论? 引导学生得到男生中喜欢数学的比例约等于女生中喜欢数学的比例,即

a/a+b≈c/c+d a(c+d) ≈

c(a+b) ad -bc ≈

0 【问】若计算ad –bc的结果,由此可以初步得出什么结论? 引导学生得到︱ad –bc︱越小,说明性别与喜欢数学课程之间关系越弱;︱ad–bc︱越大,说明性别与喜欢数学课程之间关系越强. 【问】为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准,可构造一个随机变量

其中n=a+b+c+d为样本容量

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【问】把表中的数据代入K公式，计算得到K的观测值为4.514，这个数据说明什么问题？

5、总结独立性检验的基本思想，并与反证法的原理进行对比

6、总结独立性检验的基本步骤

（三）运用知识，解决问题

例1：某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的意愿作了统计，得到如下数据分布：

22

（Ⅰ）请分别计算40岁以上（含40岁）与40岁以下群体中选择甲公司的频率（保留两位小数）

（Ⅱ）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k15.5513，则得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是多少？并用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？

附：

n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)

22PK2k

k

0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

思考：有人说：“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关，是指每100个吸烟者中就会有99个患肺癌的。”你认为这种观点正确吗？为什么？

例2：“我们有99%的把握认为吸烟和患肺癌有关“，则下列说法中正确的是（ ）

A.100个吸烟中至少有99人患肺癌

B.1个吸烟,那么这个人有99%的概率患肺癌

C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

（四）知识小结

小结本节课的主要内容: （1）判断两个分类变量是否有关系的方法；

（2）独立性检验的基本原理；

（3）独立性检验的基本步骤。

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