1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学目标

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一．教学目标：

1．

知识目标：掌握直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式，会求它们的全面积。

2．

能力目标：通过对直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式的探究，体会三维空间与二维空间的转化，进一步理解空间问题转化为平面问题的数学思想方法，培养学生的空间想象能力。通过公式的实际应用，培养学生用代数方法解决几何问题的能力，加强学生逻辑思维能力和推理能力的培养。通过公式的比较，培养学生类比的思想方法。通过学生自己动手折叠几何模型，通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

3．

德育目标：体验公式的推导过程，形成学生的体验性认识，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探索精神。通过师生互动、生生互动的教学过程，体会成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。课堂的学习中，学生既有思考又有合作讨论，有目的地培养学生自主学习的良好习惯，锲而不舍的钻研精神以及协作共进的团队精神。

二．教学的重点与难点：

重点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题的相互转化的思想方法的应用。

难点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。

三．教学方法与教学手段：

教学方法：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学法。通过不同形式的探究过程，让学生积极主动地参与到教学活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性。

四．教学过程：

教学环节

复习引入

教学内容

提出问题：初中学过的矩形、三角形、梯形的面积公式是什么？

在上述问题的基础上，开始探讨本节的主要问题：问题一：①直四棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？②直n棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？

在上述问题的基础上，开始探讨本节的师生互动

学生的积极回答教师提出的问题，教师总结引题。

教师出示课件：直四棱柱、直棱柱

学生拿出自己提前用纸制作的直四棱柱模型，观察思考2~3分钟，然后分组讨论、交流。教师巡视，关注学生讨论层次

设计意图

从复习初中学过的面积公式入手，为后面的表面积公式的推导埋下伏笔。

给学生探索的空间，体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力，和动手操作的能力。

新课讲解

新课讲解

教师出示课件：直四棱柱、直棱柱

给学生探索的空间，体验数学发现和创造

主要问题：问题一：①直四棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？②直n棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？

公式推导

直棱柱的侧面展开图是矩形，由矩形面积的计算公式得到直棱柱的侧面积计算公式S直棱柱侧面积=ch 学生拿出自己提前用纸制作的直四棱柱模型，观察思考2~3分钟，然后分组讨论、交流。教师巡视，关注学生讨论层次

的历程，提高分析问题的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力，和动手操作的能力。

教师提问，学生踊跃回答：学生把手中的直棱柱模型拆开，以实物为依据向同学们和教师讲解。教师出示课件：展开图演示

把三维空间图形转化为平面图形求解，体会转化思想。学生在合作交流与人分享、探讨的氛围中倾听、表述，体验成功的喜悦，学会合作，并在合作中懂得欣赏他人

给学生探索的空间与直棱柱的推导过程对比，提高分析问题能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力和动手操作的能力。

提出问题

问题二：①正三棱锥的底面边长为a，底面边长为c，斜高为

h′,则其侧面积为多少？②若正n棱锥的底面边长为a，底面边长为c，斜高为

h′,则其侧面积为多少？

教师出示课件，提出问题。学生拿出硬纸片制作的三棱锥模型，分组讨论、交流、教师巡视、关注学生的讨论层次。

公式推导

S三棱锥侧面积=½·3ah′学生踊跃回答，教师培养学生勇于探索的=½ch′

对回答正确的同学进精神。

S正n棱锥侧面积=½nah′=

行赞赏、表扬,不正确½ch′

的进行指点、鼓励。

问题三：①正四棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面的边长为a′,周长为

c′,斜高为h′,则其侧面积是多少？②若是正n 棱台呢？

教师出示课件，学生拿出纸片制作的正四棱台模型，分组讨论交流，教师巡视。

培养学生的转化的能力，动手操作的能力。由一般到特殊的归纳能力。

提出问题

得出公式

①S正四棱台

学生踊跃回答，教师=½·4（a＋a′）h′

指正点评。

=½(c＋c′)h′

②S正n棱台侧面积=½·n（a＋a′）h′

=½(c＋c′)h′

培养学生的探索能力和表达能力。

公式深化

应用举例

问题四：如何求它们的全面积呢？

例：已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°，求它的侧面积和全面积（单位：

㎝2,精确到0.01）

练习1：已知正六棱柱的高为h，底面的边长为a,求它的全面积。2：已知正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为4，求它的侧面积和全面积。

教师出示课件，学生思考回答。

教师出示课件，生思考，共同探究分析解题思路，展示解题过程，注意规范解题步骤，教师板演。

教师出示课件，展示题目。练习1：让学生自己练习，然后学生间相互讨论订正，教师引导学生从多角度去思考，培养学生发散思维。练习2：学生分组共同探究，分析解题思路，展示解题过程

，注意规范解题步骤，最后教师展示课件，规范答案。

教师出示课件，学生独立解决，书写解题过程，做完后学生之间互相展示作业，教师出示课件给出答案。点评指导。

学生回答教师总结，完善。

开拓学生的思维。

培养学生的思维能力，通过教师板演的示范性，加强学生做题的规范性。

巩固落实

让学生充分发挥自己的想象力和创造力，多角度进行探索，培养学生的发散思维能力。

能力提高

设计一个正四棱台形储水罐，上底面边长为4m，下底面边长为8m，高为3m,制造这个罐需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）

1.三个侧面积公式的推导2 .全面积的求法3.结果的处理（根据要求保留字母或精确度取值）。

学生独立思考和相互协作讨论相结合，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生充分参与到课堂活动中来。

让学生大胆发言、归纳、总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，通过大屏幕展示出来，使学生对所学的内容有一个系统的认识。

反馈课堂教学效果，使下一节课的教学有的放矢,将课堂所学内容再认识和升华

课堂小节

布置作业

1课本P30.3①②

2探究：已知正四棱锥底面外接圆半径为5cm，斜高为6cm，求其全面积。

五、板书设计

1.1.

6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一．复习引入

问题2

三.巩固练习

四.小结

三个面积公式

问题3

例题：

问题4

练习1

五.作业

练习2 二．新课讲解

练习3 问题1