信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教案设计

§2.4 正态分布

授课班级：高二（9）班 授课老师：郑艳 日期：2018.5.23 教学目标

1.

了解正态分布密度曲线，正态分布的概念；了解正态曲线的解析式及函数图象；

2.

掌握正态分布曲线的特点表示的意义，能在实际中体会3σ原则的应用；

3.

提高整体认知能力、快速提取信息能力、识图能力、理论联系实际分析问题、解决问题的能力，提高对数形结合思想方法的运用能力。

教学重点

正态分布密度曲线的特点及所表示的意义

教学难点

通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布

教学过程：

一、

新课引入：

1.复习频率分布直方图，频率分布折线图，总体密度曲线的概念

2. 引出今天要研究的一类特殊分布——正态分布

3.由高尔顿板分析小球分布特征，观看高尔顿板试验视频，通过讨论小球分布特征进一步引出正态曲线的定义。

二、

新课讲授：

1.

正态曲线的定义：

函数

，式中的实数μ，σ（σ＞0）是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象为正态曲线. 例1：如图所示，是一个正态曲线.试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的均值和方差。

小结：正态分布密度函数解析式求法，且当μ=0，σ=1时，该曲线

为标准正态曲线.

正态总体的函数表达式：

（1）当x=

时，函数值为最大；

（2）f(x)的值域为

；

（3）f(x)的图象关于

对称；

（4）当x∈ 时，f(x)为增函数，当x∈ 时，f(x)为减函数.

2.

正态曲线的性质：

（通过引导学生怎么画出一个正态曲线图形小结相关性质，通过几何画板的演示观察小结μ，σ这两个参数对正态曲线图形的影响）

（1）

曲线在x轴的上方，与x轴不相交；

（2）

曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；

（3）

曲线在x=μ处达到峰值（最高点） ；

（4）

曲线与x轴之间的面积为1；

（5）

当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

（6）

当μ一定时曲线的形状由σ确定.

σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.

3.

正态分布的定义：

如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足：

则称X服从正态分布，记作X~N（μ，σ²），其中μ放映总体随机变量的平均水平，σ反映总体随机变量的集中与分散的程度。

aP(aXb),(x)dxb

4.

正态曲线下的面积规律：

X轴与正态曲线所夹面积恒等于1；

对称区域面积相等.

三、

新知应用：

例2：已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）= . 【针对性练习】

（1）已知ξ～N(0,

σ²)，且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（

）

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 （2）已知正态分布的数据落在（-3，-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是

5.

特殊区间的概率：

若X～N(μ,

σ²)，则对于任何实数a＞0，概率：

aP(a≤a)a,(x)dx

特别地有：

P(X)0.6827,

P(2X2)0.9545,

P(3X3)0.9973.

在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ,

σ²)的随机变量X只取（μ-3σ，

μ+3σ）之间的值，并简称之为3σ原则。

例3：在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N（90,100）. （1）

试求考试成绩ξ位于区间（70,110）上的概率是多少？

（2）

若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？

【针对性练习】

1.

已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N（100,5²），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）

A.

（90,110］ B. （95,105］ C. （100,120］ D. （105,115］

2.设连续型随机变量X～N（0,1），则P（X≤0）= ，P（-2＜X＜2）= .

四、综合运用：《全优》P 74 12题

例4：某省去年高考考生成绩Y服从正态分布N（500,100²），现有考生25万名，计划招生10万名，其中分数在475～500之间的学生有2.5万人，试估计录取分数线.

五、课堂小结：

1.正态曲线：

2.正态分布：

3.正态曲线的性质：

4.正态分布的简单应用：

六、布置作业：

1.课本P 75 A组 2， B组2 （作业本）

2.课本P 74 练习（写在课本）

3.《全优》P 42-44 P74

教学反思

本节课是人教版选修2-3第二章

随机变量及其分布

中的2.4节正态分布，主要教学思路是通过课堂的引导和探究让学生能认识统计中常用的一种分布——正态分布，并能进行简单的运用。主要的教学环节是：由复习旧知（包括频率分布直方图，频率分布折线图，总体密度曲线）引入，通过高尔顿板试验解析小球分布特征，引出正态分布的分布特点是两头低，中间高，左右对称的钟形曲线进而给出正态曲线的定义，了解解析式中μ，σ的意义，进一步了解正态曲线的图形性质，利用几何画板的信息技术手段让学生能直观观察并小结，加深印象；通过设问的方式了解概率与面积的关系引出正态分布的概念,了解3σ原则，并进行相关练习，实现对知识的运用。

本节课还可以改进和探究的地方的是：1.在将自己的备课思路呈现的时候如何做到更加顺畅，在设问上还应该做更多的功夫，来连接课堂，引导课堂；2.3σ原则的讲解还不够准确，应该用精准的语言去描述才能让学生更好的理解它的实际生活中的运用；3.课堂上可以增加学生的参与度，除了回答对于题目的解题思路以外增加其他的参与机会。

整节课能合理运用信息技术辅助教学，能够突出重难点，理顺教学思路，在教学技巧及课堂效果上还有许多可以学习和提高的地方，有待改进。