复习参考题名师教学视频（文字实录）

优课教学设计

选修2-3第三章

统计案例—复习参考题

统计案例的应用

教材：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3(人教社A版2003)第三章

授课教师：纪晓珊

学校:汕头市第一中学

一、教材分析：

普通高中课程标准实验教科书（人教社A版）在每个章节的末尾均安排复习参考题，这为每个章节单元的回顾复习提供了指引与素材，教师应恰当、充分地发挥“复习参考题”在章末复习中功能，帮助学生有效整合知识、提炼思想方法，引导学生掌握学习方法、感知数学的应用。

选修2-3模块第三章“统计案例”的复习参考题中，安排了两个统计案例的应用问题，分别是A组第1题——线性回归方程的建立与预报、A组第2题——回归方程拟合效果的衡量和A组第3题——独立性检验的问题。这三个问题均体现了统计方法的决策的特点，有利于学生在本单元的章末复习中巩固利用两个变量之间的关系，建立模型进行预测和根据独立性检验的原理作出合理的推断的方法，并进一步体会统计案例在实际问题中的应用。

二、学情分析：

高二级的学生已经在本章“案例统计”的学习中，基本上了解回归分析和独立性检验的基本思想、方法和初步应用，这些均为本课时的学习提供了知识与方法的基础。通过本课时对复习参考题三个应用问题以及变式拓展问题的师生交流学习，可实现在复习知识、整合方法的同时，引导学生在数据分析中感知统计方法在决策中的作用，提高学生在处理统计问题的过程中的建模能力，以及强化统计思维与确定性思维差异的理解。

三、教学设计思想：

本课时作为统计案例复习课的课时之一，主要的教学设计思想是发挥章末复习参考题三个应用实例的教学功能以及对问题的变式拓展，通过模拟实际问题创设师生交流、生生交流的教学情境，从易到难，由浅入深，逐步启发，引导推进，带领学生明确问题、收集数据、分析整理数据、警醒预测或决策，经历在决策型问题中“确立决策目标→寻找统计方案→建构统计模型→提取数字特征→决策相应方案”的数学建模过程，学会有效处理数据，并通过模型的结果做出合理的推断，感受统计思维和确定性思维的差异。在“教”的方面，既有效复习整合章节知识，又提炼升华章节思想方法；在“学”的方面，既发展数学建模、数据分析的数学素养，又增强统计问题的数学应用能力。

四、教学目标设计：

（一）知识与技能

（1）巩固回归分析的基本思想、方法和初步应用，强化熟识模型拟合效果的分析工具：残差分析和指标R。

（2）巩固独立性检验的基本思想、方法和初步应用，强化了解随机变量K的含义。

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1

（二）过程与方法

（1）理解在决策问题中应用统计案例的数学建模过程。

（2）掌握在实际问题中识别应用恰当的模型建立回归方程的方法。

（3）在交流探讨与问题推进的过程中体会统计案例模型的作用。

（三）情感态度与价值观

（1）在应用统计案例的分析中，让学生感知变量间的关系、理解数据分析、体会统计思想，鼓励学生用统计思维来认识实际问题。

（2）在交流探讨学习中培养学生科学思考、合理决策的能力，发展数学建模、数据分析的数学素养，增强应用数学探求知识的乐趣。

五、教学重点与难点：

（一）教学重点

（1）复习巩固回归分析和独立性检验的基本思想、方法和初步应用。

（2）从整体上理解在决策问题中应用统计方法的数学建模过程。

（二）教学难点

（1）选择合适的回归模型，如何借助线性回归模型得到非线性回归模型。

（2）相关数字特征的含义：回归分析中的指标R和独立性检验中的随机变量K。

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六、教学基本流程：

回顾章节知识方法

回归分析

独立性检验

线性回归分析

非线性回归分析

随机变量K2

用残差图或指标R2衡量模型的拟合效果

根据原理做出合理的推断

通过模型对统计问题进行决策

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七、教学过程设计与分析：

（一）回顾章节知识方法

【本章知识回顾】

（1）回归分析的思想方法：通过散点图了解变量关系，非线性转化为线性的，然后用最小二乘法建立回归模型，接着通过分析残差、指标R衡量模型的拟合效果，最后通过模型预测相应因变量的值。

（2）独立性检验的思想方法：通过两个分类变量的频数得到列联表，从而构造随机变量K来判断两个分类变量是否有关系。

【设计意图】简要的知识回顾与方法点拨有利于帮助学生重整知识理清思路，有利于为后续学习提供知识与方法的支撑，有利于快速进入主题教学提高课堂效率。

（二）初设决策问题情境

【复习参考题A组1题变式】

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份x 需求量y/万吨

2010 236 2012 246 2014 257 2016 276 2018 286 22ˆaˆbxˆ

；

（1）

利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程y（2）

利用（1）中所求的线性回归方程预测该地2020年的粮食需求量。

【问题分析】（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的下面来求线性回归方程，容易算的：x=2014,y=260.2

ˆ(4)(24.2)(2)(14.2)215.8425.8=260=6.5 b(4)2(2)2(2)2(4)240ˆ=-12830.8 ˆybxaˆ6.5x12830.8

由上述计算结果知所求线性回归方程为y（2）利用所求得的线性回归方程，可预测2020年的粮食需求量大约为y6.5202012830.8=299.2（万吨）

【设计意图】这个简单应用问题，重点考察的是计算能力，恰到好处地帮助学生选择比较简便的方法求解，帮助学生提炼应用回归分析的基本方法，同时引出利用回归模型进行统计预测的问题。

（三）再遇回归问题，练习模型的选择与转换

【复习参考题A组2题（1）变式】

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值

3

620年600销580售560量540/t520500480343638404244464850年宣传费/千元8525456

8x

y

w

(xi18ix)

(wiw)

(xix)(yiy)

(wiw)(yiy)

22i1i1i1846.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 18表中wixi，wwi8i1

（Ⅰ）根据散点图判断，yaxb

与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x

的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由) （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，…，(un,vn)，其回归直线vu的斜率和截距µ的最小二乘估计分别为：(uu)(vii1nii1niv)2(uu)µvµu. ，【问题分析】（Ⅰ）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程式类型. （Ⅱ）令w8x，先建立y关于w的线性回归方程式ycdw.由于

d=(ww)(yy)iii1(wiw)i182108.868

cydw563686.81

00.61.6∴建立y关于w的线性回归方程为y=100.668w

∴y关于x的回归方程为y100.668x. 【设计意图】这个简单应用问题，恰到好处地帮助学生巩固非线性回归方程的思想方法，帮助学生进一步体会把因变量与自变量的非线性关系经过变换后转化为另外两个变量的线性关系的方法。让学生体会数学中的转换思想，培养学生的探索创新精神。

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（四）衡量模型拟合效果，初步体会统计思想

【复习参考题A组2题（3）变式】

一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃

产卵数y/个

21 6 23 11 24 20 27 27 29 57 32 77 ˆ6.6x138.6，乙同学用非线性甲同学用线性回归模型，得到y关于x的回归方程是yˆ0.06e0.2303x，且相关指数R20.9522

回归模型求得y关于x的回归方程是y（1）

甲乙两个同学用的回归模型相比，哪种的拟合效果更好？这种模型是不是最好的模型？

（2）

用拟合效果好的模型预测温度为35℃时，该药用昆虫的产卵数？

相关数据：(yy)ii162ˆi)2236.64，3930，线性回归模型的残差平方和(yiyi12ˆ(yy)iin6e8.06053167，相关指数R21-(yy)ii1i1n

2ˆ6.6x138.6的相关指数【问题分析】（1）由所给的数据求得，线性回归方程yR1-2(yy)i62ˆ)(yyii1i1612236.6410.06020.9398

3930ˆ0.06e因为0.93980.9522，所以乙同学的非线性回归方程yˆ6.6x138.6拟合的效果更好。

归方程y0.2303x比甲同学的线性回

通过统计理论，我们只能知道上述的两个模型哪一个能够更好地拟合数据，至于是不是最好的，这个无法确定。

ˆ0.06e（2）当温度为35℃时，该药用昆虫的产卵数约为：y0.2303350.06e8.0605190(个)

【设计意图】通过两个回归方程的拟合效果的比较，让学生深入体会统计方法的特点：模型只能用来近似产生样本数据的真实模型，而建模追求的目标是建立效果最好的（在已知模型的范围内），或者更好的（比已知的模型）模型。在交流探讨学习中培养学生科学思考、合理决策的能力，发展数学建模、数据分析的数学素养，增强应用数学探求知识的乐趣。

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（五）再遇统计案例，再次体会统计思维

【复习参考题A组3题】

调查某医院某段时间内婴儿出生的时间和性别的关系，得到下面的数据表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系呢？

晚上

白天

合计

性别

出生时间

男婴

女婴

合计

24 8 32 31 26 57 55 34 89

【问题分析】根据上表数据得到等高条形图：

由等高条形图可以初步判断：“婴儿性别与出生时间有关系”。

假设婴儿性别与出生时间没有关系，由列联表中的数据得出K的观测值

289(2426831)2k3.689，

32575534而根据表

P(K2k0)

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

知

2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(K22.706)0.10，

而3.689>2.706，因此在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别和出生的时间有关系”。

【注意】（1）等高条形图这种判断存在不足，但是更直观，可以向非专业认识解释所得到的统计分析结果。

（2）犯错误概率不超过0.1是指把“婴儿的性别和出生的时间没有关系”错判成“婴儿的性别和出生的时间有关系”的概率不超过0.1。

（3）在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“婴儿的性别和出生的时间有关系”的另一种说法：有99%的把握认为“婴儿的性别和出生的时间有关系”。

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【设计意图】引导学生重温独立性检验的基本思想，加深学生的印象，学会用统计语言阐述统计分析的结果。让学生感知变量间的关系、理解数据分析、体会统计思想，鼓励学生用统计思维来认识实际问题。

（六）提炼统计思想方法，提升统计分析能力

【课堂小结】

（1）应用统计思想解决实际预测评估问题的方法：

明确问题、收集数据、分析整理数据、警醒预测或决策

（2）统计问题的建模过程：

确立决策目标→寻找统计方案→建构统计模型→提取数字特征→决策相应方案

【设计意图】

通过小结从整体上帮助学生提炼建模思想方法，提升合理决策能力，强化通过模型的结果做出合理的推断，感受统计思维和确定性思维的差异。

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