3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义说课稿【一等奖】

复数教学设计

数系的扩充与复数的概念教学设计及反思引入：大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具前几天，老师遇到了这样一个与数有关的问题，大家看看该怎样解决呢？问题1：已知，求：；对于第二个问，学生可能出现下面几种方案得出结论，方案一：方案二：方案三：通过可是方案四：你是怎么处理的，结论是什么？第二个问为什么没解出来？为什么存在着使来，你是怎么想的呢？正如同学们所分析的，数的概念需要进一步发展，实数集需要扩充这就是本节课要研究的内容——数系的扩充与复数的概念应该如何进行数的扩充呢？到目前为止，大家已经知道，数系经历了三次扩充，就让我们通过回忆，从中寻找数系扩充的方法请大家以四人为一组合作探讨下面的问题问题2：数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充，回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程说明数集N,Z,Q,R的关系分析每一次引入新数，扩大数系的原因同学们说的非常好，数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度，进一步讨论数的扩充问题3：对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)任意两个数2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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运算所得的结果是否仍然属于这个数集(2)试着分析，引入负数，分数，无理数对于运算的影响通过不断的引入新数，数系逐步扩大到了实数系问题4：现在我们要进行数系的再一次扩充就是要解决什么问题？怎么解决？你能具体说一说吗？同学们分析的很好，到目前为止，负数开偶次方的问题还没有解决，我们不妨先来研究负数开平方的问题，从运算的角度来说，也就是要解决方程在实数系中无解的问题像大家说的，我们可以仿照前面的做法，引入一种新数，法国数学家笛卡尔给这些数起名叫虚数，即“虚的数”与“实数”相对应．这是因为最开始研究这种新数是在16世纪，而那个时候人们没能发现什么事物可以支持这样的数如果引入虚数，负数可以开方了，那么就有意义了我们希望，引入虚数后，原来在实数集中给出的运算规则仍能适用例如，在引入虚数后，我们希望能把表示成方根都可以表示成一个实数与看作虚数单位负数、分数和无理数引入时，都相应的带来了一种新的记号，那么对于虚数，用一种什么样的记号来表示呢？现在我们规定：使用来表示的乘积的形式，因此，意大利数学家邦贝利提出可以把；这个数，是伟大的数学家欧拉在1777年，双目失明以后凭借着超乎寻常的意志和毅力，仍然不放弃对科学问题的思索与追求的结果，从而让虚数有了一个特征性的记号从此，也就不在使用表示虚数单位了，而是了那么，这种表示方法既简洁又有特点问题5：不仅仅2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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是虚数吧，你还能说出其他形式的虚数吗？那么通过运算，虚数可以用表示成什么形式呢？一．复数的定义虚数与实数构成了一个新的数集，我们把这个新的数集叫做复数集，记作们就完成了数系的又一次扩充我们把新的数系称作复数系该怎样用描述法表示集合呢？这样我形如数的虚部的数，我们把它们叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复一个复数是由两部分组成的，如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等，反之亦然，即这种形式，什么时候表示实数，例题1.判断下列各数哪些是实数、虚数、纯虚数，并指出它们各自的实部和虚部例题2．当取何实数时，复数是：实数虚数纯虚数零结论：三．虚数引入的必要性通过前面的研究，大家对虚数已经有了初步的认识，然而历史上引入虚数，可不是件容易的事，是许多数学家200多年的努力，才奠定了虚数在数学领域的地位开始很多人都不承认虚数，就连科学家牛顿也不认为虚数有多少意义，他认为虚数的引入只是为了使不可解的问题，显得像是可以解的样子事实并非如此，我们最开始研究的问题1，就是16世纪，意大利数学家卡尔达诺研究的一个著名问题：“将10分成两部分，使他们的乘积等于40”的变形这个问题就说明了虚数的存在性数十年后另一个意大利数学家邦贝力发现，方程有三个实数根4，用邦贝力在利用三次方程求根公式求解时，却发现实数4竟然是来表示的这个问题进一步说明了虚数不是2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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虚无飘渺的，而是客观存在的四．复数的实际应用在十六世纪，很多数学家不认可虚数，只不过因为那时人们对数的认识还不是很深刻，负数和无理数才刚刚接受，让他们接受负数可以开方就更难了而且那时也无法在现实世界中找到任何可以支持虚数的事物不过经过许多数学家的深入研究与探索，现在复数理论越来越完善，它的重要性也越来越明显在处理很多数学问题，如代数、分析、几何与数论等问题中，皆可看到复数的踪迹一些碎形就是基于复数理论基础上的这个图就是碎形——曼德勃罗集合，这是他的局部放大图复数更多的应用是作为一种数学工具，服务于各个领域比如复数为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，为建立巨大水电站提供了重要的理论依据复数还广泛的应用于物理学的各个分支，比如在交流电，工程力学中的计算，计算量子力学中的震荡波产生的影响，等等五．师生小结那么，通过这堂课的学习你有哪些收获？今天我们的学习仅仅是打开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤浅的，在今后的学***家再慢慢体会复数的作用板书：数系的扩充与复数的概念一．虚数1．虚数单位2．虚数的表示形式二．复数3．1数系的扩充1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，其中复数的实部和虚部分别是什么？1isin?i?5?2ii22注意：解决此类问题应先将复数化成2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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z?a?bi(a,b?R)的标准形式?2?i?例1请说出复数4，2?3i，0，?哪些是虚数，哪些是纯虚数14?i,5?2i,6i的实部和虚部，并指出哪些是实数，23????练习：已知复数z?m2(1?i)?(m?i)且m?R,当m为何值时，复数z是虚数；纯虚数问题:你认为应该怎样定义两个复数相等？充要条件：如果a,b,c,d?R，那么a?bi?c?di?一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3?5i与4?3i不能比较大小现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？例3已知(2x?1)?i?y?(3?y)i,其中，x,y?R，求x与y．练习：已知x?(1?2i)x?3mi?2i?0(m?R),求实数m的值.21、下列复数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部,2?7i,z?mm?1?(m?1)i是：2、实数m取什么值时，复数①实数②虚数③纯虚数3、已知?x?y???x?2y?i?2?4，求实数i1．下面四个命题(1)0比?i大，(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3)x?yi?1?i的充要条件为x?y?1(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是A．0B．1C．2D．32．(i?i)的虚部为()A．8iB．?8iC．8D．?83．使复数为实数的充分而不必要条件是由()A．z?zB．z?zC．z为实数45612456?2i,7i1?3,????3?92i2?132D．z?z为实数12?4．设z1?i?i?i???i,z2?i?i?i???i,则z1,z2的关系是()A．z1?z2B．z1??z2C．z1?1?z2D．无法确定5.如果2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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z?a?bi(a,b?R,且a?0)是虚数，则z,z,z,z,z,z?z,z,z,z中是虚数的有_______个，是实数的有个，相等的有组.6.若复数z?sin2a?i(1?cos2a)是纯虚数,则a7．设复数z满足z?1,且(3?4i)?z是纯虚数,求z.?????222(1?i)2(3?4i)28．已知复数z满足:z?1?3i?z,求的值.2z3．2复数的几何意义1．在复平面内，复数i2＋(1＋i)对应的点位于()1?iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知复数z满足|z＋i|＋|z－i|=4,则z在复平面内对应点的轨迹是A．圆B．线段C．焦点在虚轴上的椭圆D．焦点在实轴上的椭圆复平面、实轴、虚轴：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.?????平面向量OZ１．复平面内的点2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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Z(a,b)????一一对应2.?????平面向量OZ复数z?a?bi????一一对应[例1]复数z??1?i?1.在复平面内，z所对应的点在1?iB．第二象限C．第三象限复数z满足|z－1|2－|z＋1|2=4,则复数z在复平面内对应的点所在轨迹方程是.[例2]已知z是复数，z＋2i,z均为实数，且复数2在复平面上2?i1．当2

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限.22log2(m?3)(m?R),若z对应的点在直线x?2y?1?06.设z?log2(m?3m?3)?i?上,则m的值是.7．已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|8.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.23．3复数代数形式的四则运算重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则、运算律，以及复数加、减运算的几何意义难点：复数减法、除法的运算法则1：z1?a?bi,z2?c?di则z1?z2?z1?z2?复数的加法满足交换律、结合律对任意z1,z2,z3?C有z1?z2?z2?z1，(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3)复数加法的几何意义2：z1?a?bi,z2?c?di则z1z2复数的乘法满足交换律、结合律、分配律对任意z1,z2,z3?C有z1?z2?z2?z1，(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3)z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3共轭复数：两个复数的实部相等，虚部互为相反数z1?a?bi,则z1z1?z1复数的除法z1z1?z2=z2z2?z2例1：计算(1)+(-2-i)-(3+4i)(2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]例2：计算(3+4i)(-2+i)(2)(3+4i)(3-4i)(3)(1?i)2?3?i?例3：计算(1+2i)?(3-4i)(2)???1?i?xxx学员数学科目第1次个性化教案1只要孩子愿意，任何奇迹都有可能发生！只要孩子愿意，任何奇迹都有可能发生！23只要孩子愿意，任何奇迹都有可能发生！只要孩子愿意，任何奇迹都有可能发生！4 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作

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