3.2.2 复数代数形式的乘除运算ppt配套的板书设计及意图

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算（2课时）

主备教师:邹慧芬 辅备教师：王智喜、徐其计

一、内容及其分析

本节内容为复数代数形式的乘除运算，要求掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念。本次内容为复数代数形式的乘除运算的教学。复数代数形式的四则运算，即复数代数形式的加法、减法、乘法和除法，重点是加法和乘法。复数加法和乘法的法则是规定的，其合理性表现在这种规定与实数的加法、乘法的法则是一致的，而且实数加法、乘法的有关运算律在这里仍然成立。由减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算的规定，就可以得到复数减法、除法的运算法则。复数代数形式的四则运算可以类比代数形式运算中的“合并同类项”“分母有理化”等，利用i2=-1，将它们归结为实数的四则运算。本节课的教学重点是复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念；解决它关键是能够将实数的乘法过度过来，而复数的除法中要涉及到共轭复数，一定要利用共轭复数将分母实数化。

二、目标及其分析

目标：1、掌握复数的代数形式的乘、除运算法则。

2、理解复数共轭复数的概念

解析：1、①复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc)i22。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

②复数的除法法则。

(abi)(cdi)abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdcd22bcadcd22i

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

2、当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

当b

三、问题诊断分析

在学习复数代数形式的乘除运算时，要求掌握复数的代数形式的乘、除运算及共轭复数的概念。本次教学内容中复数的乘法学生应该你比较好接受，但是在复数的除法中，因为涉及到了共轭复数，要通过适量的练习加以巩固。

0时，abi与abi又叫做共轭虚数。

四、教学支持条件分析

在本节课复数代数形式的乘除运算的教学中，可以直接利用黑板教学，让学生掌握复数代数形式的乘除法运算法则。

五、教学过程：

教学过程：

第1、2课时

自学

（一）、复习准备：

1、复数的加减法的几何意义是什么？

2、计算

（1）(14i)+(72i) （2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

（二）、讲授新课：

问题一：复数代数形式的乘法运算该如何进行？

设计意图：让学生对复数的乘法运算有一个很好的掌握，为以后的高考备考做好准备工作。

师生活动：计算：（1）(1解析：（1）(1+（2）(a3)(23) （2）(ab)(cd)

（类比多项式的乘法引入复数的乘法）

3)×(2－３）=2－３＋23－3=－1+3+b)×(c+d)=ac+bd+bc+bd

问题1：类比多项式的乘法，复数代数形式的乘法？

复数的乘法法则：

(abi)(cdi)acbciadibdi(acbd)(adbc)i22。

两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只是把i换为1，并且把实部与虚部分别合并即可．

互学、导学

例1、

计算

设计意图：运用复数的乘法法则，使学生能够尽快将其掌握。（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i)

[来源:学#科#网]

变式练习：

计算：（1）[(32i)(43i)](5i) （2）(32i)[(43i)(5i)]

问题2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？交换律：z·z112z2·z12．

．

．

结合律：(z·z

分配律：z例2 1·)z3z1·(z2·z3)(z2z3)z1z2z1z3已知复数Z，若（2+3i）Z=8，试求Z的值。

（设计意图：让学生会用复数代数形式乘除法运算律做题。）

变式练习：

已知复数 Z，若（2-3i）Z=-8，试求 Z的值

问题二：共轭复数的相关概念有哪些？

设计意图：让学生对共轭复数有更深的认识，会利用相关概念解决问题。

问题3：什么叫共轭复数？

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

问题4：a+bi的共轭复数是什么？

abi与abi叫做互为共轭复数。

0师生活动：1、当b时，abi与abi又叫什么？

它们叫做共轭虚数。

2、共轭复数的记法？

例2：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

设计意图：此题考察学生对共轭复数概念的理解．

[来源学科网ZXXK]变式练习：

说出下列复数的共轭复数：-3-2i,4-3i,-7,-2i.

师生活动：1、在复平面内，共轭复数所对应的点有怎样的位置关系？

共轭的两个复数关于x轴对称

2、类比1223(1(22)(23)(23)3)，试写出复数的除法法则。

(abi)(cdi)abicdi(abi)(cdi)(cdi)(cdi)acbdcd22bcadcd22i

其中cdi叫做实数化因子

其实质是分母“实数化”，即分子以及分母同乘以分母的“实数化”因式．类似于以前所学的把分母“有理化”．

3、虚数i的乘方及其规律？

ii1，i21，iii3，i41，ii4n35，ii4n61，i7i，i81，．

可见，i为4．

4n1，i4n21，ii，1(nN)，即i具有周期性且最小正周期问题5：若两复数互为共轭复数，则它们的乘积为

实数 问题6：共轭复数的意义是什么？

用于复数的化简以及复数的除法运算.

例3：计算

(32i)(23i) (12i)(32i)

设计意图:运用复数的除法法则，使学生能够尽快将其掌握。

变式训练：

计算

检学

六、目标检测

课本60页练习1、2、3 七、课堂小结：

1、两复数的乘除法法则

复数的除法的实质

2、共轭复数的有关概念：

共轭虚数。

共轭复数的记法

共轭复数所对应的点有怎样的位置关系

共轭复数的几何意义

32i(12i)2 3i(1i)12

[来源:Z.xx.k.Com]

八、配餐作业：

A组题

1、下面四个命题

(1) 0比i大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数

(3) xyi1i的充要条件为xy1

(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，

其中正确的命题个数是 （ A ）

A、0 B、1 C、2 D、3

（1）

0比i大，实数与虚数不能比较大小；

（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； xyi1i的充要条件为xy1是错误的，（3）因为没有表明x,y是否是实数；

（4）当a0时，没有纯虚数和它对应

2、复数z是实数的充要条件是 （

B ）

Ａ、zz

Ｂ、zzzz

Ｃ、z为实数

2Ｄ、zz为实数

3、若复数z满足Ａ、34i

1012i，则z等于 （ D ）

Ｃ、34i

Ｄ、34i

1232Ｂ、34i x13ix4、若xC，则方程Ａ、5、(的解是 （

C ）

Ｄ、i12323i2i Ｂ、x14，x21 Ｃ、43i

1等于 （

B ）

Ｂ、，则z3i)Ａ、1434i1434i Ｃ、1232i Ｄ、1232i

6、若z34i≤2的最大值是 （

B ）

Ｃ、9

3Ａ、3

Ｂ、7

iＤ、5 7、在复平面内，复数1i＋(1＋i)2对应的点

[来源学科网ZXXK]位于

(

B

)(A) 第一象限

(B) 第二象限

(C) 第三象限

(D)第四象限

i

1i解答：复数1i＋(1＋32(1223)i3i)2＝2123i3

＝

因为复数32(1223)i对应着直角坐标平面内的点B组题

(31,2223)。

8、计算（1）1i2i3i （2）ii2iii345 （3）2i132i[来源:学科网]

9、设z12i，z2213i，则虚数z2iz1z25的实部为

0

．

10、复数z(m3m2)(m2m8)i的共轭复数在复平面上的对应点在第一象

是纯虚数，则复数z的值为 0或2 限内，则实数m的取范围是(2，1)11、已知复数z满足z11(2，4)iz1，且 C组题

12、证明：在复数范围内，方程证明：原方程化简为设zxyi(x，yR)22z2(1i)z(1i)z55i2i（i为虚数单位）无解．

z2(1i)z(1i)z13i．

(2x2y)i13i，代入上述方程得x2y2．

xy1，①∴2y2x3，②

2将②代入①，得8x12x50．()

∵144160160∴，

2方程()无实数解，∴原方程在复数范围内无解．

3abi46i13、设a，b为共轭复数，且(ab)解：设a即4x2，求a和b．

xyi，则b2xyi(x，yR)

，

由条件得(x2yixyi)3(xyi)(xyi)i46i23(xy)i46i，

24x4，x1，由复数相等的充要条件，得

解得

22y1．3(xy)6．a1i，a1i，∴b1i；b1i；a1i，b1i；

九、教学反思