复习参考题优质课教案设计

常见排列问题的思考方法与题型

教学目标：

掌握几类特殊的排列问题的解决技巧. 教学重点：

掌握“条件排列”、“集团排列”、“间隔排列”、“部分顺序排列”问题的解题技巧.

教学难点：

如何应用“技巧”解题．

教学过程：

一、复习回顾

1．排列与排列数的概念

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中m取出m个元素的排列数，用符号An表示．

2．排列数公式：

n！Am；

n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝（n－m）！

特别地，An，(m，n∈N＋，且m≤n)，0！＝1. n＝n×(n－1)×…×3×2×1＝n！[来源:Z。xx。k.Com]

二、例析技巧

例：有四名男生，3名女生。在下列不同要求下，有多少种排法？

（1）全体排成一排；

（2）全体分前后两排，前排3人，后排4人；

（3）全体排成一排，甲站在中间的位置； （4）全体排成一排，甲、乙两同学必须排两端； （5）全体排成一排，其中甲不排头、也不排尾；

（6）全体排成一排，其中甲不排头、乙不排尾； （7）全体排成一排,4名男生在一起，3名女生在一起；

（8）全体排成一排，男生女生相间；

（9）全体排成一排，任意两名女生不相邻。

3分析：(2)可分两步完成：第一步，从7人中选出3人排在前排，有A7种排法；第二步，4347剩下的4人排在后排，有A4种排法，故一共有A7种排法．事实上排两排与排成A4A77一排一样，只不过把第4~7个位子看成第二排而已，排法总数都是A7，相当于7个人的全排列．(4)优先安排甲、乙．(7)用“捆绑法”．(9)用“插空法”．

解法黑板上板书

说明：(1)相邻问题用“捆绑法”，即把若干个相邻的特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，与其他普通元素全排列；最后再“松绑”，将这些特殊元素进行全排列．(2)不相邻问题用“插空法”，即先安排好没有限制条件的元素，然后再将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．

[规律方法]

1.求解排列应用题的主要方法[来源:Z|xx|k.Com]

直接法：

把符合条件的排列数直接列式计算

优先法：

优先安排特殊元素或特殊位置

捆绑法：

把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

插空法：

对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中

2.定序问题除法处理：

对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列

3. 排列问题的本质是“元素”占“位置”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位置上或某个位置不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置．

4.处理元素“相邻”“不相邻”或“元素定序”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再“松绑”，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．

三、课堂练习

五个人排成一排，按下列要求有多少种排法？

（1）其中甲不排头；

（2）其中甲不排头，乙不排尾；

（3）其中甲、乙两人必须相邻；

（4）其中甲、乙两人必须不相邻；

（5）其中甲、乙中间有且只有一人。

四、课堂小结

1.解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法直接法：通过对问题进行恰当的分类和分步．对于有限制条件的排列应用题，要先特殊后一般，防止重复与遗漏间接法就是总数减去不符条件的个数。

2. 分类与分步计数原理为指导正确应用排列解决排列问题；

3. 对于“在”与“不在”的问题的处理方法可采用直接法与间接法.

五、作业布置：

《学法大视野》相关习题。