3.1.2 复数的几何意义教学实录与评析

数系的扩充和复数的概念

班级：高2019级7班

学科：数学

教师：徐秀华

一、教学目标：

1.理解复数的基本概念. 2.理解复数的相等的充要条件.

3.了解复数的代数表示法.

二、教学重难点：

1. 复数的代数表示法. 2. 复数的基本概念.

三、预习导学：

1．虚数单位i. (1)它的平方等于－1，即________．

(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

2．复数的代数形式．

(1)形如________(a，b∈R)的数叫做复数，a＋bi叫做复数的代数形式，a和b分别叫做复数z的____和____．

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类．

3．复数相等的充要条件．

复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔__________(把复数问题化归为实数问题)．

四、基础自测

2．下列命题：①i是－1的一个平方根；②－i是一个负数；③如果a＋bi＝3＋4i(a、b∈C)，则a＝3，b＝4.其中正确的命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3

3．若z＝m－1＋(m2－1)i(m∈R)是虚数，则

(

)

A．m≠1

B．m≠1或m≠－1

C．m≠1且m≠－1

D．m≠－1

五、教材分析：

1.导入：

1）．虚数单位i及其性质

为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，它的平方等于－1，它可以与实数进行四则运算．

2）．复数的代数形式和复数的分类

(1)复数的代数形式z＝

a＋bi要求a和b必须是实数，否则不是代数形式．

(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．

(3)形如z＝bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0，b∈R时，才是纯虚数，否则不是纯虚数．

3）．复数相等的概念

(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．

(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解．

2.

经典例题：

例1 判断下列命题是否正确．

(1)1－ai(a∈R)是一个复数．

(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．

(3)若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i. (4)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1.

例2．已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求实数x，y的值．

3.探究学习、合作交流

书52页1.2.3 4.教师点拨：

对学生及小组回答进行点评，参与小组讨论并了解其困难，给予搭建脚手架式的指导

五、总结

1．虚数单位i具有两条性质：

(1)它的平方等于－1，即i2＝－1. (2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立．

2．关于复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，注意以下几点：

(1)a，b∈R，否则不是代数形式．

(2)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．

反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；

若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；

若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．

(3)形如bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0且b∈R时，才是纯虚数．

3．两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小．

关于这一点的理解要注意以下几点：

(1)根据复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等的定义，可知在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么就有

a＋bi≠c＋di. (2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．

六、课后作业

同步1.2 七、评价

1.学生评价

学生互评，对积极回答问题者加分

2.老师评价

老师对每个小组的课堂参与度及表现和课堂学习效果进行评价（至少5次激励性评价）