1.3 二项式定理（通用）优质课一等奖

授课题目

授课班级

课时安排

教材分析

第 1 课时，共 1 课时

授课类型：

1.3.1二项式定理（第1课时）

□1、常规课

□2、公开课

□3、综合课

4、新授课

高二（7）班

□5、巩固课

□6、复习课

□7、试卷讲评

1课时

□其他：

本节课主要内容是通过初中知识归纳演绎推理出二项式定理，它是前面内容的继续，也是后面内容的开始。在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。

通过本课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受体验数学的简洁美、和谐美和对称美。

学情分析

学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识，已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对前面所学的完全平方与立方公式已经遗忘、对数学严谨性的把握还不够，研究问题的方法和能力有待提高，有些学生容易粗心，对细节知识的把握还不够好。需要教师给予引导和纠正。

教学目标

1.理解二项式定理是代数乘法公式的推广。理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理。掌握对简单的二项式进行展开，能够对项的系数与二项式系数进行区分，并能求出指定项。

2.通过学生经历二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力。

3.培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨。

教学重点和 教学重点：用两个计数原理分析(ab)3的展开式得到二项式定理；掌握难点

二项展开式的通项公式；能应用它解决一些简单问题。

教学难点：用两个计数原理分析推导(ab)3的展开式；用两个计数原理证明二项式定理。

1

教学思路设计

内容与方法选择：

启发式、探究式、讲授式

教学步骤

教学工具的说明和使用：

PPT、黑板

相关说明

一、新课探究

展开下面式子：

PPT

、板书展示

(ab)1ab

(ab)2a22abb2

33223(ab)a3ab3abb

学生根据展示内容进n(ab)

问题1.以上各展开式分别有几项？根据归纳推理，你觉得展开式有行归纳演绎退路

几项？

问题2.以上展开式的各项中字母b的指数有特点？各项次数有什么特点？

3

问题3.(ab)(ab)(ab)(ab)展开开式中每一项

是怎样构成的？

n(ab)

问题4.根据以上述过程，你能推到出的展开式吗？

二项展开式定理

n0n1n1knkknn*(ab)CaCabCabCb(nN)nnnn

师生对推理进行总结

二、归纳总结

①项数：共有n＋1项，

②次数：各项的次数都等于n，

③

字母b按升幂排列，次数由0递增到n ,

学生动笔演算、例题

字母a按降幂排列，次数由n递减到0 .

板演，例题变式呈现本节课的重难点

kC(k{0,1,2,,n})n

④二项式系数:

knkkTCab(0kn,kN*)n

⑤二项展开式的通项:k1

学生动笔操作、教师

三、例题讲解

巡堂解答

41例1.求1的展开式

x

例2.求(1+2x)7的展开式的第4项；第4项的二项式系数；

教师归纳总结

4x的系数第4项的系数；。

注：注意区别二项式系数与项的系数的概念

二项式系数：Cnk；

项的系数：二项式系数与数字系数的积

四、习题演练

2

106项的系数是（）

(1)(x1)的展开式的第

6

2(2)求x的展开式中常数项是（）

x

33A.第4项B.23C6C.C6D.2

A.C106B.C106C.C105D.C105五、课堂小结

1）注意二项式定理中二项展开式的特征

2）区别二项式系数，项的系数

3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项

板书（PPT）

设计

1.3.1二项式定理

0n1n1rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)(1)项：二项展开式共有n1项；

例题1 (2)次数：各项的次数都等于n；

例题2 字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，练习1

次数由0递增到n

练习2

kC(k{0,1,2,,n})n(3)二项式系数：

knkkTCab

k1n(4)二项展开式的通项：=

作业布置

课本第31页练习1,2,3题

教学反思

优点：

1、问题探究学生参与激发学生学习兴趣，带动课堂氛围，并且学生易懂

整堂课的问题设置较为连贯，思路清晰，例题的设置环环相扣体现了本节课的重点及难点。

板书时强调定理的关键点，并给予学生总结证明的关键

例题板演较为详细，对于成绩稍微薄弱的学生们能清楚发现证明步骤

板书分布较好，特别是主黑板和副黑板的使用分配

不足处：

本人上课稍微严肃了一些，整堂课上课氛围不够轻松

PPT制作时第5页的注意点动画没有正确播放，提前出来了，第2道练习题没有跟学生说明不是单选题。

3

原计划学生主导的课堂，因为前期的引导过程中学生反应速度等各方面原因让老师整堂课都是带着学生走，若是能放手整节课会更好。

学生起来回答问题时引导方式有点生硬

4