三 排序不等式设计意图

三. 排

序

不

等

式

教学设计

建三江第一中学

吴敏

2018年4月

三.排序不等式

一、教学内容分析

1.在教材中的位置：

本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书数学选修4-5》人教A版，第三章、第三讲“柯西不等式与排序不等式”。

2.学习的主要工具：

简单数列排序与不等式的证明方法:综合法、分析法、放缩法

3.学习本节课的主要目的：

本节内容是在学生学习不等式之后的了解性内容,通过排序不等式的“探究-猜想-检验-应用”过程体验研究数学问题的基本方法和基本过程。

4.本节课在教材中的地位：

学好本节内容对学生的可持续发展具有重要意义，可进一步完善学生知识结构，培养学生应用数学的意识. 二、学情分析

学生通过生活经验了解排序不等式,探究不等式大小的比较方法. 三、课堂设计思想

培养学生学会学习、学会探究、学会合作是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。而问题驱动，问题引导，主动观察，主动发现又是帮助学生学会学习的重要好手段。本节教学，将遵循这个原则而进行设计，让学生领会到知识的产生过程。

四、教学目标

1．知识和技能目标

了解排序不等式的基本形式. 2．过程和方法目标

掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及其大小关系. 3．情感和价值目标

通过排序不等式的“探究-猜想-检验-应用”过程体验研究数学问题的基本方法和基本过程。

五、教学重点与难点

重点：了解排序不等式的基本形式. 难点：掌握乱序和、反序和、顺序和的定义及其大小关系. 六、教学方法

发现探究式、启发探究式

本节课教学基本流程：

情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、课后升华、当堂检测→布置作业

七、教学过程

1.情境引入

思考: 5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟、8分钟、6分钟、10分钟、5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？

设第i个接水的人需要ti分钟,则5人都接满水所需的等待总时间是

S5t14t23t32t2t5

2.基本概念

设有两个有序数组:a1a2an,b1b2bn,c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一

排列.则(1)顺序和为 a1b1a2b2...anbn (2)乱序和为 a1c1a2c2...ancn (3)反序和为 a1bna2bn1...anb1

说明:对于给定的两组数,顺序和与反序和是唯一的,而乱序和不止一个. 思考：什么情况下和取得最大值？什么情况下和取得最小值？

3.新课讲授

思考1:已知两组数1,2,3和4,5,6.若c1,c2,c3是4,5,6的一个排列,则1c12c23c3的最大值是__________,最小值是_________. 4.

猜想结论

设aiR(i1,2,...,n),bjR(j1,2,...,n), 且a1a2...an,b1b2...bn,c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn任一个排列,则

Sa1c1a2c2...ancn

Sa1c1a2c2...ancn叫做数组(a1,a2,...,an),(b1,b2,...,bn)的乱序和; S1a1bna2bn1...anb1叫做数组(a1,a2,...,an),(b1,b2,...,bn)的反序和; S2a1b1a2b2...anbn叫做数组(a1,a2,...,an),(b1,b2,...,bn)的顺序和; 问：什么情况下S取得最大？什么情况下S取得最小？

结论：反序和乱序和顺序和,即S1SS2

当且仅当a1a2...an或b1b2...bn时,反序和=顺序和=乱序和. 5.解决问题

5个人各拿一只水桶到水龙头接水，如果水龙头注满这5个人的水桶需要的时间分别是4分钟、8分钟、6分钟、10分钟、5分钟。那么如何安排这5个人接水的顺序，才能使他们等待的总时间最少？

设第i个接水的人需要ti分钟,则5人都接满水所需的等待总时间是

S5t14t23t32t2t5

最少总时间S5445362811084分钟

6.例题讲解

例一.已知两组数:1,2,3和10,15,30,则顺序和等于_________,反序和等于_______,乱序和分别为_________. 例二:设a1,a2,...,an是n个互不相等的正整数，求证: 1111aa3an23...na122232...n2

7.课堂练习

1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)对于给定的两组数,顺序和、反序和与乱序和都是唯一的. (

) (2)对于任意给定的两组数,反序和不大于顺序和. (

) (3)设a1,a2,a3是1,2,3的一个排序,则a12a23a3的最大值是14. (

) (4)若a1,a2,a13,a4是1,2,3,4的一个排序,则a234的最大值是4. ( 1a2a3a42.

设a≥b>0,则a3b3与a2bab2的大小关系是_______________. 3.若a1,a2,a3为正数,求证：

a2a3aa1a3a1a2a1a2a3

1a2a3八、教学反思

1.了解排序不等式的基本形式

2.运用排序不等式分析解决一些简单问题

3.体会运用经典不等式的一般方法

)