1.不等式的基本性质课程导入

《不等式的基本性质》教学设计

贵州省金沙中学 沈苓

一、教材分析

不等式选讲属于高考考查的必考内容，至少占10分左右，而且带来的方法和工具在其他章节中有着重要的应用，这就要求我们在数学中夯实基础，务实教学，把他当成一个重要的内容讲解。通过本专题的教学，使学生理解在自然界中存在着大量的不等量关系和等量关系，不等关系和相等关系都是基本的数学关系，它们在数学研究和数学应用中起着重要的作用；使学生了解不等式及其证明的几何意义与背景，以加深对这些不等式的数学本质的理解，提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。

二、学情分析

本节知识是在学生已经学习了不等式的概念和基本不等式的相关基本性质的基础上来学习的，学生已有一定基础，可以认为是必修五不等式一章的继续，深入和提高，从感性上升到理性，内容上保持相对的完整。使不等式内容及思想方法系统化。体现循序渐进，螺旋上升。故本节课以回顾和学习出发，对不等式基本性质系统地归纳、整理。对学生的思维能力、运算能力、综合能力提出了更高的要求，既是复习又是提高，教学中结合原来的知识，边复习边提高，使得学生的不等式水平提高到一个新的高度。

三、教学目标

1.知识与技能：

(1)了解不等式的证明方法----比较法的基本思想；

(2)掌握不等式的基本性质及其应用. 2.过程与方法：

(1)培养学生将实际问题转化为数学问题的能力能力；

(2)培养学生观察、比较、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性；

3.情感、态度、价值观

(1)激发学习的内在动机；

(2)养成良好的学习习惯；

四、教学重点与难点

教学重点：比较法的意义和基本步骤，不等式的基本性质. 教学难点：不等式基本性质的应用. 五、教学方式及媒体

教学方式：知识归纳法、问题探究法、活动体验法、情境分析法

媒体运用：多媒体播放设备、幻灯片（PPT）教学黑板

六、教学流程图

组织教学

比较法

比较法的应用

教学活动1：导

观察图片

教学活动2：学

不等式的基本性质

不等式基本性质的应用

教学活动3：练

不等式基本性质的应用

教学活动4：总

比较法的应用

不等式的性质及应用

七、教学过程

（一）情景引入

提出问题

问题1：生活中有哪些不等现象？举例说明

（二）探究新知

探究1、两个实数比较大小的依据及应用

研究不等式的出发点是实数的大小关系。我们知道在数轴上的点实数一一对应，且右边的点表示的数比左边的点表示的数大，实数a，b在数轴上的表示如图.可以看出a，b之间具有以下基本事实: a > b

⇔

; a＝b ⇔

; a

.

问题2: 从上述基本事实出发，你认为怎样比较两个实数的大小？

问题3:在比较时通常作怎么样的变形？ 【典例解析】

例题1、比较(x3)(x7)和(x4)(x6)的大小．

设计意图：让学生清楚作差法比较两个多项式的思想和步骤。

【小试牛刀】

比较x2x与x2的大小. 归纳总结1：作差比较法的步骤是：

1. 作差；

2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；

3. 判断符号；

4. 作出结论．

探究2、不等式性质及应用

问题4:

阅读教材P3～P5第一行，完成下列问题．

性质1

性质2

对称性

传递性

可加性

性质3

推论

如果a>b，c>d，那么

>b＋d

a>b⇔b

如果a>b，b>c，那么

如果a>b，那么a＋c>b＋c

可乘性

性质4

推论

性质5

性质6

乘方性质

开方性质

如果a>b，c>0，那么

；

如果a>b，c<0，那么

如果a>b>0，c>d>0，那么

如果a>b>0，那么an

bn(n∈N，n≥2) nn如果a>b>0，那么a

b(n∈N，n≥2) 问题5:通过语言叙述可以加深理解上述基本性质，例如，性质（4）可以表述为：不等式两边同乘以一个正数，不等号同向；不等式两边同乘以一个负数，不等号反号。你能用自己的语言叙述以上各条性质吗？

问题6:思考：观察不等式的基本性质（1）-（6），并与等式的基本性质比较，你认为在研究不等式时，需要特别注意什么问题？

（三）应用举例、提高能力

1.判断对错：

(1)若a>b,则ac>bc; ( ) (2)若a>b,则ac2>bc2; ( )

(3)若aab>b2; ( ) 11(4)若a; ( )

abba

(5)若a. ( )ab

例2 已知 a>b>0, c>d>0,求证

ab

> .dc

a例题3：已知12

b

（四）学以致用，解决问题

生活小实验：b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再添上m克糖（m＞0），未达到饱和的情况下，糖水变甜了。

问题:能根据这一事实提炼一个不等式

问题:请同学们尝试证明提炼出来的不等式

（五）当堂训练、及时巩固

1．已知a>b>c，则下列不等式正确的是

(

) A．ac>bc

B．ac2>bc2

C．b(a－b)>c(a－b)

D．|ac|>|bc| 12．已知0＜a＜1，则a，a，a2的大小关系是________．

ππ3、已知：－2≤α<β≤2，求α－β的范围

（六）课时小结

1、比较两个数(式子)的大不，一般用作差法，其步骤是：作差—变形—判断差的符号—结论，其中“变形”是关键，常用的方法是分解因式、配方等．

2、不等式的基本性质

（1）对称性

（2）传递性

（3）可加性

（4）可乘性

（5）同向可加性

（6）同向同正可乘性

（7）可乘方性

（8）可开方性

（七）布置作业，巩固新知

1、课本第9页

习题1.1 第1,2两题；

2、预习基本不等式

3、（思考题）若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，

比较a，b，c的大小．

八、板书设计

1.1.1不等式的基本性质

1.比较法

2.不等式的基本性质

:多媒体ppt演示

例1：

例2：

练习：