复习参考题课堂实录【2】

普通高中课程标准实验教科书—数学

选修2-3[人教版]

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质

设计教师：

江少芳 任教学校： 从化区第三中学 设计时间： 2019.05.08

教材版本

人教版选修2-3 “杨辉三角”与二项式系数课

题

年

级

高二

课

时

1课时

的性质

一、教学目标

1.知识与技能

①利用二项式定理得出二项式系数的一些性质；

②能运用二项式系数的性质解决一些简单问题．

2.过程与方法 ①通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察能力和归纳推理能力；

②通过体验发现规律、寻找联系、探究证明，探究得到二项式系数的一些性质，体会应用数形结合、特殊到一般、赋值法等重要数学思想方法解决问题的过程. 3.情感态度与价值观

通过学习“杨辉三角”的有关知识，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，了解我们国家悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主义情操，激发学生的民族自豪感.

二、学情分析

学生已经学习了两个计数原理和二项式定理，并对n=1,2,3,4,时的二项展开式的二项式系数有了初步了解。本校学生是F类生源，学生的分析、探究问题能力一般，课前已经布置学生预习完成课本32页的探究问题.

三、教学重、难点

（一）教学重点

1.了解“杨辉三角”的结构与规律，学会讨论二项式系数性质的一些方法;

2.理解二项式系数的性质.

（二）教学难点

1.结合函数图象，理解对称性、增减性与最大值，并根据n的奇偶性确定相应的分界点;

2.利用赋值法证明二项式系数的性质.

四、教学流程图

五、教学过程

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

完成填空：

1、二项展开式

(a＋b)n＝复习二项式定理_________________

以及相关概念,2、二项展开式的通项：为探究新知铺垫

________________．

3、二项式系数：

1、请同学们写出二项展开式以及它的通项和二项式系数。

活动一

2、巡堂指导，及时反馈

复习旧知

3、实物投影学生完成情况

4、引导回忆二项式定理和相关概念

1、课前布置预习，完成课本32页的探究活动的表格；

2、检查同学们是否完成表格内容；

3、实物投影学生练习情况；

4、引导学生发现排列的形状，再尝试把表格写成等腰三角形形式，引出“杨辉三角”；

5、点评：“杨辉三角”(这个表在我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就出现了，称为杨辉三角．但是在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡首先发现的，他们把这个表称为帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，中华文化悠久源长. 1、完成下列表格

(a＋b)n展开式的二n 项式系数

1

2

3

4

5

6

活动二

问题导入

2、观察二项式系数排列形状形如什么？

3、再把二项式系数排列成等腰三角形的形状

1、让学生体验由特殊到一般的过程；

2、引导学生将“杨辉三角”与二项式系数的性质联系起来；

3、抓住“杨辉三角”这一题材，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感.

让学生学会讨论二项式系数

性质的一些方1、观察发现“杨辉三角”法：

蕴含的二项式系数的一些1、引导学生结性质

合“杨辉三角”2、学生小组交流讨论

中直观发现二3、个别请问，其他同学补项展开式系数充回答

的一些性质；

r引导学生从4、观察函数f(r)=Cn

2、(r=0,1,2,…,n)的图像，发现函数角度，数形结合思想发二项式系数的一些性质

12f（k）探究新知

5、思考（1）C0n＋Cn＋Cn＋…现对称性、增f（k）n减性与最大＋Crn＋…＋Cn＝

n为奇数2n为偶数6、计算变形式：

C1n＋Cn值，并根据nn＋…＋Cr

n＋…＋Cn＝

的奇偶性确定n122n1相应的分界

22n突破难点。

7、思考：（ab）展开式中，点，nnn3、利用赋值法n2赋值a

1,b-1,你会得到什2证明二项展开

么结论？式系数的一些5、引导学生探究各二项式系数

性质。

的和的性质，在二项展开式中

赋值a=b=1，会得到什么结论？

赋值a=1，b=-1呢？

请完成以下例题

35302015

1、借助上面形式，你会发现二项式系数随着n的变化有什么共同特征？

2、引导学生发现二项式系数的一些性质：

（1）对称性

（2）增减性

（3）最大值

3、引导学生从函数角度发现二项式系数的性质

4、老师描出函数f(r)=Crn

(r=0,1,2,…,n)的图像

活动三

206101OkOk（12x) 的1、例题1、求活动四

展开式中二项式系数最大的项

2、巡堂指导，及时反馈

新知应用

3、个别提问

4、强调二项式系数与项的系数的区别

学生独立完成

8应用已学的二项展开式系数的一些性质解决问题

请完成以下练习：

1、在(a＋b)17展开式中，与第五项二项式系数相同的项是(

). A.第13项

B 第14项

C 第15项

D 第16项

2、在(a＋b)10展开式中，二项式系数最大的项是(

). A.第6项

B.第7项

C.第6项和第7项

活动五

D.第5项和第7项

反馈练习

3、若(a+b)n的展开式中，各项的二项式系数和为256，则n的值是

_______ 1、先让学生独立完成

2、全班同学手势展示自己的选项

3、题1、2、3个别回答

4、题4让学生板演

5、其他同学补充回答

巩固已学的二项展开式系数的一些性质，培养学生的知识的应用能力

4、已知（1-2x)7a0a1xa2x2a7x7,则（1）a0(2)a1a2a7

老师巡堂适时指导，及时反馈

1、二项式系数的性质

对称性、增减性、最大值、二项式系数的和

2、数学思想：函数思想

函数的表格、图像、单调性、最值性

3、数学方法

：

赋值法

课本 第35页1、2 第37页 8

活动五

课堂小结

学生总结，老师补充

概括思想方法

活动五

课后作业

板书设计

§1.3.2

“杨辉三角”与二项式系数的性质

一、二项展开式(a＋b)n＝

knkkk通项：Tk1Cn

k=0，1,2，…，n

ab

二项式系数：Cn二、二项式系数的性质

1、对称性

2、增减性

3、最大值

4、各二项式系数的和

5、奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和

三、数学方法:

赋值法