1.不等式的基本性质教学目标

教

案

年

月

日

年级

班

科目

数学

课时

课堂

课题

1.1 不等式的基本性质

类型

新授

教法

探究

1 教师

赵建新

合作

1、知识目标：了解比较两个实数大小的方法，建立不等式研究的基础；理解不等式的基本性质并会简单应用. 2、能力目标：通过不等式基本性质的学习，培养学生的计算3、情感目标：通过对不等式的基本性质的学习，使学生认识到数学与生活的密切联系，并培养合作、探索精神及严谨的学习态教学能力；通过联系实际问题研究，培养分析问题解决问题的能力. 目的要求

度．

教学从实际问题中找出不等关系.

重点

教学正确理解现实生活中存在的不等关系.

难点

教学过程

一、复习准备：

1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？

2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关

系吗？

3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元；

二、讲授新课：

1、教学用不等式表示不等关系

①

在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系. ②

举例：例如：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶

教学过程

时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v≤40. ③

文字语言与数学符号之间的转换. 教学过程设计

文字语言

大于

小于

大于等于

小于等于

数学符号

>

<

≥

≤

文字语言

至多

至少

不少于

不多于

数学符号

≤

≥

≥

≤

④

实数的运算性质与大小顺序之间的关系

对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a

(1)abab0;(2)abab0;

(3)abab0教学例题：

①出示例1：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。

（浓度＝溶质）

溶液②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？

（教师示范

→

学生板演

→

小结）

小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.

巩固练习：

某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。

2、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质

教学①

用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有x20，x20，|x|0，-|x|0等. ②

“作差法”的一般步骤是：

①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. ③常用的不等式的基本性质

教学过程设计

(1)ab,bcac(2)abacbc过程

(3)ab,c0acbc(4)ab,c0acbc

教学例题：

①

出示例1：已知ab0,c0,求证：

（教师讲思路→学生板演→小结方法）

②

出示例2.：比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小.

(比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论) ③

变式训练：已知a0，比较(a21)2与a4a21的大小

④

出示例3：已知12a60,15b36,求ab及的取值范围.

(确定取值范围→利用不等式的性质求解) 巩固练习：

①.比较x23与3x的大小，其中xR.

②.比较当a0时，(a22a1)(a22a1)与(a2a1)(a2a1)的大小. ③.（2001.济南）设实数a,b,cabcacb⑤

变式训练：已知3ab1,4c0,求（a-b).c的取值范围. 满足bc64a3a2,cb44aa2,则a,b,c的大小关系是_____________. ④.配制A,B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂B药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,B两种药至少各配一剂，则A,B两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢？用不等式

表示出来. 三、课堂小结：本节课复习了不等式和不等式的性质及运用这些知识解决问题。

四、布置作业

二、不等式

1、

教学用不等式表示不等关系

2、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的板书基本性质

设计

对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b是正数;如a

(1)abab0;(2)abab0;

(3)abab0作业完成情况及存在问题：

作业完成情况较好。

存在问题：比较两个数的大小出现错误

本节课我主要采用了问题探究的教学模式，让学生积极的参课后与到数学教学中，通过小组讨论交流，协作学习分析解决问题，回顾完成本节课的教学任务。而实行启发式教学的关键，在于使学生及反有思考问题、发现问题、解决问题的要求，教师的责任就是创造馈：

条件，使学生成为学习的主人。这样整堂课体现了以学生为主体，

以老师为主导的教学理念。