2.2.2 直线方程的几种形式优秀教案案例

§3.2.1 直线的点斜式方程

导学案

授课类型:新授课

授课课时:1 课时 授课班级:18高

授课时间:2016.5.12 授课教师:刘铁兵

学

习

目

标：

1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；

3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.

学

习

重

难

点：

【重点】直线的点斜式、斜截式方程。

【难点】直线的点斜式、斜截式方程的应用。

学

习

过

程：

一、课前准备

※ (你准备好了吗？)

复习回顾：

复习1：直线的倾斜角的范围是 复习2：直线的倾斜角是,则其斜率k与关系是

l复习3：直线l经过两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)时（其中x1x2），的斜率k =

复习4：已知直线l1,l2斜率分别为k1,k2，如果l1//l2，则 ；如果l1l2，则 . 预习：必修2

P9295找出疑惑之处

二、新课导学

※（赶快看看吧！）

（一）问题引入

问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

问题2：已知直线l经过点P(x0,y0)，且斜率为k，则方程 为直线的点斜式方程. 直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

问题3：⑴x轴所在直线的方程是 ，y轴所在直线的方程是 . ⑵经过点P0(x0,y0)且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是 . ⑶经过点P0(x0,y0)且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是 . 问题4：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.

问题5.直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l

在y轴上的截距.方程

叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b就是函数图象与y轴交点的 . 问题6：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.

三、例题探究

1

※（动动脑吧！）

例1一条直线经过点P1（-2，3），斜率为2，求这条直线的方程。

o变1：在例1中，若将“斜率为2”改为“倾斜角为45”，求这条直线的方程；

o变2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90，这条直线的方程是什么？

※(再来一题，加油！)

例2写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：

3⑴

斜率是，在y轴上的距截是－2；

2⑵

倾斜角是1350，在y轴上的距截是0

※(你已经很不错了，继续努力！)

1. 求经过点(1,2)，且与直线y2x3平行的直线方程.

2. 求经过点(1,2)，且与直线y2x3垂直的直线方程.

3. 求直线y4x8与坐标轴所围成的三角形的面积.

四、拓展延伸

※

（动手试试吧！）

2

1.已知直线的点斜式方程是y－2=x－1，那么直线的斜率是_____，倾斜角是_____， 此直线必过定点______；

2.已知直线的方程是3y =9x－1，那么直线的斜率是_____，截距是_____，

3.直线y=kx+3k+1，当k变化时，直线恒过定点是

4.直线的斜率为

3，且直线与两坐标轴围成的三角形面积是6，求直线的方程

4学

习

反

思：

本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？

3