3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第一课时评课稿

3.2.1复数加减法运算及其几何意义

授课人：张翠仙

教学目标

1．理解并掌握复数加减法法则和它的几何意义．

2．渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题能力．

3．培养学生良好思维品质（思维的严谨性，深刻性，灵活性等）．

4.培养学生渗透转化、数形结合的数学思想方法,提高学生分析问题、解决问题以及运算的能力

教学重点和难点

重点：复数加减法法则．

难点：对复数加减法几何意义理解和应用．

教学过程：

一、复习回顾：复数定义及其分类。

二、讲授新课：

复数的加法运算法则: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i ( 其中a，b，c,d∈R) 练习：1口算：(1)、(1+2i)+(-2+3i) (2)、(-2+3i)+(1+2i) （3）[(-2+3i)+(1+2i)]+(3+4i) （4）(-2+3i)+[(1+2i)+(3+4i)]

通过上面引导学生总结复数加法规则以及并猜想复数加法的满足的运算规律。

探究1：复数加法是否满足交换律和结合律？

已知复数z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i (a2,b2∈R) z3=a3+b3i (a3,b3∈R)求（1）z1+z2

（2）z2+z1

（3）(z1+z2)+z3 （4）z1+(z2+z3) 通过探究发现复数加法法则满足交换律和结合律。

探究2：复数加法的几何意义

复数与向量一一对应关系，向量的加法法则可以用平行四边形或者三角形法则体现，那么复数的加法在几何中又如何体现呢？

设复数z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di (c,d∈R) 这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行。

（例如：z1=1+2i，z2=1-i）

例1：设 z1 = 1 + i ，z2 = 3 + 2i,求z1 + z2，并用平行四边形法则作出对应的向量。(学生作图) 类比猜想：你认为复数有减法吗?复数的减法法则如何呢？

规定：复数的减法规定

是加法的逆运算。根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

复数的减法法则：

（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i (其中a，b，c,d∈R) 练习：课本P58练习1 计算：（1）（2+4i）+(3-4i) (2)5-(3+2i) (3)

(-3-4i)+(2+i)-(1-5i) (4)(2-i)-(2+3i)+4i 通过例题让学生熟悉复数的加减法法则。

点评：两个复数相加（减）就是分别把实部、虚部对应相加（减），得到一个新的复数，

即(a+bi) ± (c+di) = (a±c) + (b±d)i (a，b，c,d∈R)

探究2：复数减法的几何意义

结论1：复数z1z2与向量Z2Z1对应,与向量OZac,bd成一一对应关系,此时终点Z与复数z1z2成一一对应关系

例2：设 z1 = 1 + i ，z2 = 3 + 2i,求z1 - z2，并作出对应的向量。

（学生作图）

变式训练：复平面内点A、B分别对应复数 zA=2-3i 和 zB=-3+2i ，则向量

BA

对应的复数是______. 探究3：复数减法中复数减法中z1z2的几何意义

z1z2

结论2：复平面内点Z1、Z2对应的复数分别为z1、z2，则Z1、Z2间的距离是

例3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.

(1)

|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 思考：已复数z满足条件z3 ，则z32i

的最大值是__。

三、小结

类比思想：

（代数角度）与实数之间的类比：复数的加减运算遵循实数运算的运算律和顺序；

（几何意义）与向量的概念、运算之间的类比。

数形结合：利用复数的几何意义解决有关向量问题，把复数模转化成距离问题。

复数与平面向量的性质类比（略）

四.作业P61 A组：1、2、3