探究与发现 组合数的两个性质PPT配套教学设计内容

两个基本原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

- 1 - 第一课时

课题

1.1

知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；

②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；

教学目标

过程与方法：培养学生的归纳概括能力；

情感、态度与价值观：引分类计数原理与分步计数原理导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

教学重点

教学难点

分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解

利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：引导学生形成

“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。

教学过程：

学生探究过程：

问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?

分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 分类计数原理 完成一件事，有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn

种不同的方法。

分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn

种不同的方法。

、㈢

例题

1. 某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。

(1)从中任选一人去领奖, 有多少种不同的选法？ (2) 从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会, 有多少种不同的选法？ 分析: (1) 完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法, A北

中

南

B北

南

C- 2 -

第一类办法, 从男三好学生中任选一人, 共有 m1 = 5 种不同的方法; 第二类办法, 从女三好学生中任选一人, 共有 m2 = 4 种不同的方法; 所以, 根据分类原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 + 4 = 9 种。 (2) 完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事, 需分2步完成, 第一步, 选一名男三好学生,有 m1 = 5 种方法; 第二步, 选一名女三好学生,有 m2 = 4 种方法; 所以, 根据分步原理, 得到不同选法种数共有 N = 5 × 4 = 20 种。 例2 1在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？

2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法

图见书本第7页

分析略

例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，

1密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？

2密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？

3密码为4-6位，每位均为0到10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？

分析略

巩固练习：书本第9页

练习 1，2，3 习题1. 1 1，2 课外作业：第9页 习题 1. 1 3 , 4 , 5 教学反思：

分配问题

把一些元素分给另一些元素来接受．这是排列组合应用问题中难度较大的一类问题．因为这涉及到两类元素：被分配元素和接受单位．而我们所学的排列组合是对一类元素做排列或进行组合的，于是遇到这类问题便手足无措了．

事实上，任何排列问题都可以看作面对两类元素．例如，把10个全排列，可以理解为在10个人旁边，有序号为1，2，……，10的10把椅子，每把椅子坐一个人，那么有多少种坐法？这样就出现了两类元素，一类是人，一类是椅子。于是对眼花缭乱的常见分配问题，可归结为以下小的“方法结构”：

①.每个“接受单位”至多接受一个被分配元素的问题方法是pmn，这里nm.其中m是“接受单位”的个数。至于谁是“接受单位”，不要管它在生活中原来的意义，只要nm.个数为m的一个元素就是“接受单位”，于是，方法还可以简化为p少多.这里的“多”只要

“少”

②.被分配元素和接受单位的每个成员都有“归宿”,并且不限制一对一的分配问题，方法是分组问题的计算公式乘以

pkk

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