1.1 回归分析的基本思想及其初步应用第二课时教案

选修1-2

1.1回归分析的初步应用教学设计

惠阳高级中学实验学校

李美婷

一、教学目的：

能根据散点图的特点，选择不同的回归模型来解决实际问题，体会数学建模思想；通过变换将某些非线性模型转化为线性回归模型，体会“转化”思想.

二、内容分析：

概率与统计是全国卷高考中的必考内容，其中回归分析是高中数学统计中的重要内容，需要给予足够的重视.同时，回归分析是数学与实际生产生活相结合想联系的重要体现，是数学重要思想方法的体现.

三、教学重难点：

重点：根据散点图的特点，选择恰当的回归模型；

难点：根据散点图的特点，通过变换把非线性模型转化为线性模型.

四、教学过程：

教学步骤

预计时间

1．

知识

回顾

2 分

钟

复习回顾：

1. 建立回归模型的一般步骤；

2. 回归直线方程；

3. 拟合效果评价.

1

教学内容

教师活动

学生活动

演示PPT，通过提问帮助学生进行复习回顾. 独立思考并回答题. 问

教学步骤

预计时间

教学内容

1.自主探究成果展示

（学案）一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y与x之间的回归方程. 温度x/C

教师活动

学生活动

学生展示课前学案探通过提问究成21 23 25 27 29 32 35 2．

探究

新知

10 分

钟

产卵数y7 11 21 24 66 115 325 个

（1）根据收集的数据，画出散点图并求出y与x之间的线性回归直线方程. （2）算出该模型的相关指数R2，回答温度在多大程度上解释了产卵数的变化？

2.选择不同的回归模型进行预测

引导学生果，复思考用不习线性同的回归回归模模型以拟型的建合效果差立过（1）利用计算机建立二次函数模型异；利用程；跟ybx2a，重点关注二次函数模型转线Excel表格着老师性模型的方法；

（2）利用计算机建立指数函数模型展示. 思考问题，回答题. 问yc1ac2x，重点关注指数函数模型转线性模型的方法；

（3）对比两个模型的预报效果优劣. （1）根据散点图，结合经验知识选择合小结

提升

1 适的回归模型；

引导学生学生思考、总结

分析题目，确（2）一些非线性模型可通过“等量变化，做总结

对数变换”等方法转化成线性模型解决.

3．

练习

巩固

PPT展示题目，分析题目：

引导学生定基本2015年全国Ⅰ卷理科数学第19题（1）（2）分钟

分析题目. （3）. 解题思（下附题目）

路. 252

教学步骤

4. 课堂

小结

预计时间

2 教学内容

教师活动

学生活动

【2015全国Ⅰ卷理科数学第19题】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x

y

w

(xx)ii182

(ww)ii182

(xx)(yy)

(ww)(yy)

ii88iii1i146.6 563 6.8 289.8 1.6 i1469 108.8 1表中wixi

，w

=8wi18

（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程. 附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n，=vu. 2

3