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人教版高中数学必修五第三章复习参考题

【教学目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

【教学重点】

不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

【教学难点】

利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

【教学过程】

1、本章知识网络

2、典型例题

题型一

“三个二次”之间的关系

对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，

也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．

例1

不等式2x2＋mx＋n＞0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是(

) A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12 C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12 答案

D m＝－2，解析

由根与系数的关系得⇒

nn＝－12.2＝3×（－2）＝－6∴y＝2x2－2x－12. 题型二

恒成立问题

不等式恒成立求参数范围问题常见解法

(1)变更主元法：

根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元．

(2)分离参数法：

若f(a)g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max. (3)数形结合法：

利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．

例2

已知函数f(x)＝mx2－mx－6＋m，若对于m∈[1，3]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围．

解

方法一

f(x)＜0⇔mx2－mx－6＋m＜0⇔(x2－x＋1)m－6＜0.

∵x2－x＋1＞0，

1－51＋56∴m＜2＞3⇔x2－x－1＜0⇔＜x＜.

22x－x＋11－51＋5.

∴x的取值范围为x＜x＜22m－＝3－2＝1，2方法二

设g(m)＝f(x)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.

由题意知g(m)＜0对m∈[1，3]恒成立．

∵x2－x＋1＞0，∴g(m)是关于m的一次函数，且在[1，3]上是单调增函数，

∴g(m)＜0对m∈[1，3]恒成立等价于g(m)max＜0，

即g(3)＜0.

∴(x2－x＋1)·3－6＜0⇔x2－x－1＜0⇔1－51＋52＜x＜2，

∴x的取值范围为1－51＋5x2＜x＜2

题型三

求线性目标函数的最值

例1

设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，2x＋3y－6≥0，则目标函数z＝2x＋5y的最小值为(

3x＋2y－9≤0，A．－4

B．6

C．10

D．17 答案

B 题型四

利用基本不等式求最值

例1、函数y＝x＋1x

(x<0)的值域为(

) A．(－∞，－2]

B．(0，＋∞)

C．[2，＋∞)

D．(2，＋∞) 【课堂纪录】方法：采用添负号变为正数的方法. 【练习】1.已知x＜0，则f(x)＝2＋4x＋x的最大值为________．

例2、已知x＞0，则函数y＝x(1－2x)的最大值是________．

【课堂纪录】方法：采用配系数使和变成定值的方法. 【练习】1.已知0

) A.13

B.12

C.324

D.3

例4、已知x、yR且2x＋y＝1，求1x1y的最小值及取得最小值时的x、y值．

【课堂纪录】方法：常可采用乘“1”变换的方法，构造积为定值

【练习】1．设a、bR，a≠b且a＋b＝1，则11ab的取值范围是（

）

A．[3，)

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）2．已知两个正数x,y，满足1x4y1，则x＋y的取值范围是

3、课堂总结

)