信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例ppt配套的板书设计及意图

人教A版 《数学5》(必修) §3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域

授课人：田首红 授课时间：2018年6月10日

一

教学内容与内容解析

本节课的教学内容选自人教版A版普通高中课程标准实验教科书数学必修5第三章不等式的第3节二元一次不等式（组）与简单线性规划问题，是第1课时

本节是在学习在学习了不等式后进行的，是图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。旧教材将它安排在直线方程后学习，体现的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的知识合在一起，整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式；在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。

教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域

二

教学目标与目标解析

新课程对这部分的处理采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认知水平，本课的教学正是对这一原则践行，从图象的角度展开学习，以图象为依托来探索二元一次不等式（组）与平面区域。具体确定了如下的教学目标：

1. 初步体会从实际情景中抽象出二元一次方程组，进而变为二元一次不等式组的过程，了解二元一次不等式(组)表示的平面区域的概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。

2.综合运用以旧引新、数形结合、类比、特殊到一般等多种方式探究二元一次不等式(组)表示的平面区域，为下一节课解决实际问题积累方法与经验。

3.通过学生自主探究，培养独立思考能力，学会合作意识；体会数形结合思想，类比、由特殊到一般的分析方法，提高学生解决复杂问题的能力。

三 教学难点与难点攻克 学生虽然在初中数学学习中已经接触过一元一次不等式（组）和二元一次方程（一次函数），但在接受二元一次不等式（组）上仍然不适应，对于二元一次不等式（组）所表示的平面区域理解上也会存在难度。

本节课在探求二元一次不等式所表示的平面区域时，先后以思考猜想和探究的方式提出问题，从研究具体一元一次不等式（组）的解集所表示的平面区域入手，讨论直线的某一侧点的坐标与不等式的关系，由此推广到一般的二元一次不等式Ax+By+C<0表示的平面区域，

1

并推广到二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集的结论。

四 学情分析与教学支持 本节课学习的主要目的是理解二元一次不等式(组)表示的平面区域相关概念，能确定二元一次不等式（组）表示的平面区域。学生在之前的数学学习中学生已经接触过一元一次不等式（组）的和二元一次方程（一次函数），所以在接受二元一次不等式（组）上会比较容易。本次教学的班级学生间数学基础差异较大，体现在1.学生的数形结合思想不够完善，学生识图、画图能力还不怎么好；2.对平面点集与图象的对应关系理解不深。

为达到理想的教学效果，本节课采取了如下的教学策略

1.对于教材所给出的从实际例子--银行信贷资金分配抽象出二元一次不等式（组）模型，进而引出二元一次不等式（组）的相关概念这一过程，在引导学生进行预习时就完成了，这转化

抽象

样将实际问题 数学问题，文字语音 符号语言的过程提前完成，为课上研究区域的表示留出了更多的时间。

2.控制不等式个数，先单个不等式后不等式组分析的方法，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，是科学研究中常用的方法，有助于提高学生处理复杂问题的能力。

3.在二元一次不等式（组）平面区域的教学中，充分利用以前一元一次不等式和二元一次方程的基础来学习二元一次不等式（组），让新旧知识交汇，有利于提升学生对所表示平面区域的理解.同时，利用几何画板辅助教学，可以对图象的特殊点、非特殊点进行分析，有利于学生突破探究证明任意性。

五 教学过程设计

教学环节

环

节

一. 了

解

定

义

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

课前预习

分别标注出以下定义

1.二元一次不等式

2.二元一次不等式组

3.二元一次不等式（组）的解集

阅读课本P82页，体验从实际问题由文字语言转中得到二元一次化到符号语言，建不等式（组）这一立起二元一次不等数学模型的抽象式的概念. 过程

问题提出：

在坐标系内作出xy40的图像

回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间

思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

由旧知探索新知，类比一元一次不等式提出问题，再以二元一次方程出发进行探讨二元一次不等式（组）表示的平面区域

2

环节二. 探究不等式表示的区域

（我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间。例如一元一次不等式学生完成作图及问题1、问题2

思考，口答

x30，可先求出方程x30的解x3，其中3将数轴分成了三部分，3右侧的使得x30，3使得x30，3左侧的使得x30）

教师追问：直线上的点的坐标满足

让学生从已知到对未知的冲突，从而引出要研究的对象。

xy40,那在直线外任意一点的坐标还满足xy40吗？不等于0又有几种情况？那么，哪些点的坐标满足xy40，哪些点的坐标满足xy40？

（将方程xy40转化为同学们熟悉yx4，直线将平面分成了三的一次函数部分。像这样一分为三的情况还有很多，譬如生活中的上中下，代数中的正数、负数、零；几何中的圆把平面分为圆上、圆外、圆内）

环节二. 探究不等问题3.①设点P（x,y0）是直线xy40上的点，求出相应的 y0,并填表格中

②设点Ai与点P有相同的横坐标，请选取适当的yi，使得A（x,yi）满足xy40，填在表格中并思考从数来看，它们的纵坐标有什么关系？

③将点Ai描绘到坐标系中，从形来看，点Ai与点P有什么位置关系？

问题4：以二元一次不等式xy40的解为坐标的点都在直线xy40的左上方，反过来，直线xy40

把知识建构的主过程循序渐进，问动权交给了学生，以问题的形式引题的设置先由具体导学生自已完成的点，再转化为形，表格内容

直观形象，由浅入深，环环相扣

左上方所有的点的坐标都满足xy40吗? （几何画板模拟演示特殊点的选取）

学生猜想:对于直线xy40同一侧的点，把它的坐标代入xy4中，所得符号都相同，即得出“同侧同号，异侧异号”的结论。

从几何画板模拟演示，由此引发学生猜想，再到严谨的数学逻辑证明，层层递进

3

式表示的区域

问题5：

不等式xy40与xy40所表示的平面区域有什么区别? （类比一元一次不等式解集表示区间的方法，包含端点画实线不包含端点画空心，故类似的，包含边界画实线，不包含边界画虚线）

通过从观察——实践——猜想——验证——归纳，从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理论体系更加完备

总结一般性结论：

①对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C，所得环节二. 探究不等式表示的区的实数的符号都_______；

②二元一次不等式Ax+By+C<0在平面直角坐标系中表示__________。

（注意：我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界，把直线画成实线）

本部分是本课的重点内容，做好以下几点：一、设好问题的梯度，逐步引领学生探索问题，充分调动学生思维，培养学生的逻辑思维能力；二、利用好计算机可以动态分析任意点的特点，对所有点进行分析，提升学生对二元一次不等式所表示的平面区域的理解；三、留足够的时间给学生思考，让知识内化，深入理解

问题6：在右图中画出不等式x - y +50表示的平面区域

思考：如何确定该不等式所表示的平面区域. 问题7：在上图中画出不等式yx表示的平面区域

思考：观察右图，两个不等式表示的平面区域是

问题6学生板书画出不等式的平面区域，并讲解画出的过程和判断区域的方法。

教师强调边界线虚实线的划法。

问题7教师点拨学生在作出每个区域后找出它们的交集。学生作图，教师展示其中较好的作图。

问题6目的是引导学生理清思路，进一步掌握本节课的知识方法。问题7是在于对结论的熟悉与巩固。此练习选取了没有包括边界的情况，让学生在练习中再次感受包括边界画实线，不包括边界画虚线。思考将6和7融合在一起，从形直观的引出不等式组表示的平面区域

在充分体验的基础上，通过反思总结能建构知识和域 有没有公共部分？能否用不等式组表示出来？

如果已知不等式组，能否画出平面区域？

环

节

引导学生回顾整个探究过程，生成数学知识：

知识整理，

形成系统

二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定（作图方法）

1.采用“直线定界，特殊点定域”的方

三. 法.特殊地，当C0时，常把原点作为

4

归

纳

提

升

此特殊点. 2.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.

1.

已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是(

)

方法的正确认识，促进知识和方法的内化.

环

节四.

简

单

应

用

A．a<－1或a>24

B．－24

D．a<－24或a>7 2．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是______________．

4. 画出不等式组的区域

学生独立完成例题，再由学生让学生感受统计在实际问题中的应用价值;通过本组练习，强化学生在x3y60表示讲解解题的过程. 样本计算或在直方xy20

图中估计数字特征的具体方法.

x3y62xy65. 画出不等式组表示的区x0y0域

请大家带着以下的问题回顾本节课相关内容

反

思

小

结

阅读教材

1.学习了哪些内容？ 2.学到了哪些研究问题的方法？

反思小结

回归教材，优化认知

通过师生共同小结与反思，丰富和完善学生的认知结构，使知识与技能内化为学生的数学能力. 应用回馈

题目见（同步导学案）

课后反思

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