1.3 二项式定理（通用）教案和学案内容

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

二项式定理（第一课时）教学设计

课题名称

科 目

授

课

人

课 型

课标要求

1．3二项式定理（第一课时）

数学

吴存华

新授课

班 级

课

时

数

授课时间

高二（1）（2）

1 2018年4月 10日

会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题。

二项式定理及通项公式的推导，主要是由初中学生学过的完全平方和公式和立方和公式作为突破口和推导基础，继而从组合的角度重新考虑以上两个公式，并将思路类比推广到一般情形，猜测出二项式定理的形式，再运用组合的知识进行了证明，总结出了二项式定理的一般规律。

学生在初中已经学过了完全平方和公式和立方和公式，这是本节课学生学习的基础，但对于次数较高的不再适用初中学过的多项式乘以多项式的法则，前两节课学生学了排列组合知识，从而启发学生从组合的角度再次思考以上公式的推导过程，继而将思路类比推广到一般情形，猜测到二项式定理的情形，随后进行严格证明，这符合学生的认知规律。

1、知识与技能

（1）理解掌握二项式定理，并能简单应用

（2）能够区分二项式系数与二项展开式中项的系数

2、过程与方法

让学生体验二项式定理及通项公式的推导过程，可以启发学生发现一般性问题的解决方法。

3、情感、态度与价值观

培养学生不断发现，探索新知的精神，培养学生的审美意识，通过展示、交流养成良好的学习品质。

二项式定理的推导；二项式系数和项的系数的应用与区别。

归纳二项式定理及二项式定理的应用。

课本选修2-3，多媒体等。

教学内容、教学过程及活动意图

教学内容与教师引导

学生活动

设计意图及其它

由学生习以为常的问题引入本节课，减少学生教材分析

学情分析

教学目标

教学重点

教学难点

教学资源

学生思考并回问题：今天是星期二，那么7天后的这一天是星期几呢？15天后答问题

一、※

新课导入

的这一天呢？8

100天后的这一天呢?如何解决这个问题？

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

※

学习探究

探究任务：二项式定理：

一、问题导入：

1、问题：在初中我们曾学过完全平方和公式如：

2

abababa22abb2

学生回顾复习初中学过的完(ab)3?

全平方和公式思考：右边这个展开式当时是怎么得到的，合并同类项之前和立方和公式，思考其来有多少项，之后有多少项？每一项的结构特征如何？

源。

…………

10(ab)?

10(ab)思考：对于的展开问题，再能用初中学过的多项式

乘多项式的方法吗？有没有更高效的方法呢？又应该怎么考虑

呢？

先学生自主探究，分组讨论

2、数学实验

两个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从2个容器中各取

一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？

从组合的角度

思考本问题

二、合作探究：

不进行多项式的运算，用组合知识来考察，展开

2ababab并思考以下问题：展开式中有哪些

项？各项系数各是什么？

认知生疏感的同时，引出本节课研究的必要性。

复习旧知，找到学生本节课学习的元认知基础。

设置认知障碍，另寻思路，将学生引向二项式定理的推导过程。

这个问题是前两节课研究的熟悉问题，设置这个实验是为了启发学生从组合的角度着手考虑定理的推导，减少学生认知的突兀感。

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

学生从组合的角度解决本问2

a:

取2个a球（不取

b球）

题

ab:取1个a球1 b球（取1 b球1个a球）

2

b:不取a球（取2 b）

2因此，ab



三、

分组探究：

类比前面，不进行多项式运算，用组合知识来考察. 展开式中有将从组合的角度思考问题的哪些项？各项系数各是什么？

方法推广的次数是3、4的情

形

1.(ab)3(ab)(ab)(ab)=



42.(ab)(ab)(ab)(ab)(ab)=



5ab的展开式

3.模仿写出

④

四、独立探究：

尝试二项式定理的发现

没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。--牛顿

猜想二项式定理的形式

由上面的式，寻求规律，归纳猜想，得到

nab

猜想提示：1、项数；2；系数；3；a

的次数变化规律，b

的

次数变化规律；4、ab

的次数和。

问题1、我们知道，归纳猜想得到的结论不一定可靠，我们需要

证明。证明这个定理：

类比推广

运用不完全归纳法猜想二项式定理的形式，教师给予一定的提示引导。

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

问题2、这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项尝试证明定理

nk式叫做ab的

，其中Cn

（k=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做

二项展开式的通项，用

Tk1表示，

即： ，该项是指展开式的第

项，展开式共有_____个项。

建构概念

五、释疑解惑：

1、发现规律：

项数规律： 。

二项式系数规律： 。

指数规律：

 。

 。

1002、今天是星期二，那么8天后的这一天是星期几呢?现在来回寻找规律

答课前提出的问题.

利用刚刚所学

的二项式定理

解决课堂开头

所提出的问题

六、拓展延伸：

1、令a=1，b=x，则

n

1x

。

2、令a=1，b=1，则

n112n

。

六、拓展提升——数学文化

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN)

对猜想的结果要严格证明，以示数学结论的严谨性

建构概念

概括总结规律，特殊到一般的数学方法。

首尾呼应，显示出课堂教学的完整性和所学知识的有用性

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

利用赋值法解决特殊的二项展开式问题。

艾萨克·牛顿（1643年—1727年）：他被誉为人类历史上最

伟大的科学家之一，他不仅是一位历史学家、天文学家，还是一思考定理的来位伟大的数学家，他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了源

二项式定理。

※

典型例题

5例题

、⑴

写出12x的展开式的形式；

5⑵

12x的展开式的第四项是；

⑶

展开式的第四项系数是；

⑷

展开式的第四项的二项式系数是；

反思：区别二项式系数与二项展开式中项的系数。

运用刚刚所学的二项式定理

解决左边的问913题。

练习、求x的展开式中x的系数。

x

※

学习小结

本节课你学到了什么？有什么收获？

思考两个概念

之间的区别

对定理的再认识；赋值法的运用，一般到特殊的思想。

体会和学习数学家勤学善思的精神

定理巩固应用，深化理解

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

※

作业布置

一、必做题

第36页习题1.3的第1.2题

二、选做题

第36页习题1.3的第3.4题

三、思维拓展型作业

01kn二项式系数Cn,Cn,,Cn,,Cn有何性质?

巩固练习

回顾思考本节课学习的主要知识点

二、公式推导

三、例题应用

四、归纳总结：

精准化理解易混淆概念。

强化应用

帮助学生建构知识网络，加深学生的认知结构

板书设计

1．3．1二项式定理（第一课时）

一、二项式定理：

1、展开式

2、概念

3、规律

4、特殊情况

（1）

（2）

5、数学文化

岷县第三中学

数学教研组

吴存华

课后教学自评：

自评指评

目标能体现新教学理念（“三维度”）、全体学生达成度高。

课型把握确切，内容设计合理（重点突出、难点突破）。

课堂结构清晰严谨、有节奏，教师“主导”作用明显。

媒体使用适时适事，效果显著。

学生参与面广、参与度高、气氛活跃，师生互动好。

课后反思：

自评等级

A B C D