小结PPT专用课堂实录内容

一、

什么是随机变量，离散型随机变量，连续型随机变量概念的理解．

随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量。

离散型随机变量：对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。

连续型随机变量：随机变量可以取某一区间内的一

切值，这样的随机变量叫作连续型随机变量。

离散型随机变量的分布列

1、概率分布（分布列）

一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为

ξ取每一个值 的概率 则表

称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列。

x1,x2,x3,P(xi)piξ

P

,xi

xi(i1,2,)

x1 p1 x2 p2 …

…

xi pi …

…

离散型随机变量的分布列

2. 离散型随机变量的分布列具有下面性质：

pi≥0,i1,2,

;①

p1p2pi1.②

③对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和

即

P(xk)P(xk)P(xk1)幻灯片5 3．两点分布列：

X

P

0 1 1p

p

称X服从两点分布又称0-1分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（

Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．

幻灯片6 4.一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为

CCP(Xk)CkMnkNMnN,k0,1,2,其,m

nN,MN,n,M,NNmmin{M,n}

中

，且

．

称分布列

X P

0 1 …

…

nn1C0C1MCNMMCNM

nCnCNNm

nmCmMCNM

CnN为超几何分布列．如果随机变量

X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量

X 服从超几何分布（

hypergeometriC distribution ) .

二、

1.

一般地,设A,B为两个事件.且PA0,称PABPB|APA为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率(conditionalprobability).一般把PB|A读作A发生的条件下B的概率.

由这个定义可知，对任意两个事件A,B,若P(A)>0，

则有P(AB)=P(B|A)·P(A),并称上式为概率的乘法公式.

条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即0PB|A1.如果B和C是两个互斥事件,则PBC|APB|APC|A.

2. 相互独立事件的定义：

事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件. 注 意：区别互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：

两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；

两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对

另一个事件发生的概率没有影响.

3．两个相互独立事件的性质

如果事件A与B相互独立

，那么

4．相互独立事件同时发生的概率的计算公式:

A与B，A与B，A与B也是相互独立.

这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．

一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即

5、

一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次概率为

PA1A2AnPA1PA2knk

PXkCP由于上式右端恰好是二项展开式:

1Pnk,k0,1,21PP0nnn的通项，

故称这样的随机变量X服从二项分布，记作

并称p为成功概率.

C1PC1P1n三、

1. 期望、方差的定义：

n1PC1PknX~B(n，p),

PABPAPB

叫做随机变量ξ的均方差，简称为方差

.

D(x1E)p1(x2E)p2(xnE叫做随机变量ξ的标准差，

其中Dξ的算术平方根

记作

22DD.

幻灯片13 2. 期望、方差的性质：

E(ab)aEb

D(ab)a2D

3. 随机变量ξ服从两点分布的期望、方差：

4. 随机变量ξ服从二项分布的期望、方差：

E=p,Dp1p.若~B(n,p),则Enp，Dnp(1p).

四、

1. 正态函数的定义 若总体密度曲线就是或近似函数

f(x)f(x)1e2(x)222,x(,)N(,2的图像，其中解析式中的实数 、 是参数，分别表示

)(0)

总体的平均数与标准差．则其分布叫正态分布，记作

0,

的图象称为正态曲线．

112f(x)

当时

，正态总体称为标准正态总体，相应的函数

ex22,xR

表示式是

,相应的曲线称为标准正态曲线.

例2. 号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动。校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．

（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；

（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（III）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

ξ的分布列及数学期望

Eξ．

解：

由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．

（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为

（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为

2.3

参加人数

50

40

30

20

10

1

2

活动次数

3

110250340230100

100

（III）由题意知：

410，1，2.99.

CC2C100

11014041，P(0)99

110150150140

CCCC5022,CC10010099

8.P(1)99∴

ξ的分布列：

ξ

P

0

1

2 CCCP0CP(2)

2102502100240

ξ的数学期望：

50841241E012.999999399