小结教学实录｜教案在线预览

资料摘要

§3.4 基本不等式学习目标：1.探索并了解基本不等式的代数、几何背景的证明过程；2.熟练掌握基本不等式ab灵活变形；ab以及使用的条件：a0,b0；能对基本不等式进行2aba0,b0的两种解释；2ab重点：熟练掌握基本不等式ab以及使用的条件：a0,b0；能对基本不等式2

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2026-04-24 10:47:36

来源学校

学校：会宁中学

小结教学实录

未知

2026-04-24 10:47:36

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：小结教学实录

正文

§3.4

基本不等式

学习目标：

探索并了解基本不等式的代数、几何背景的证明过程；

熟练掌握基本不等式ab灵活变形；

ab以及使用的条件：a0,b0；能对基本不等式进行2aba0,b0的两种解释；

2ab重点：熟练掌握基本不等式ab以及使用的条件：a0,b0；能对基本不等式

23.

了解不等式ab进行灵活变形。

引入：P99例1.（用学过的函数知识解答）

预习课本P97-100,完成下列各问题：

一、探求不等式

1．

探索（几何角度）：观察课本P97图3.4-2。

正方形中，4个全等的直角△的直角边长分别为a,b，

则AB_____，（EF____）

∴SABCD__4S，即：________

特殊：当ab时，正方形EFGH缩为一个点，

∴SABCD__4S，即：________

结论：对于任意实数a,b，我们有ab2aba,bR

22图3.4-2

当且仅当ab时，等号成立。

若a0,b0，用a替换a，b替换b，得ab2ab，即

基本不等式：_____________

2.求证（代数角度）：完成课本P98，填空。（分析法）

二、基本不等式的两种解释

数列解释：两正数a,b，其等差中项为____，等比中项（正数）为____，

即：两正数的等差中项__等比中项。

几何解释：如图3.4-3，AB为直径，DE⊥AB，垂足为C。

设ACa,BCb，则半弦CD__半径r，即：________

特殊：当ab时，CD=r，即：________

ab:a与b的算术平均值，ab：a与b的几何平均值）

（2图3.4-3

小结：基本不等式（均值不等式）：ababa0,b0

22ababa0,b02变形：ab2aba0,b0课堂巩固

当且仅当ab时，等号成立。

1．判断：

（1）当a,bR时，abab22.（

）

baba（2）当a1,b1时，(lgalgb)2lgalgb.（

）

（3）当a4时，a992a6.( ) aa12.( ) ab（4）当ab0时，ab2.填空：

①不等式②9(x2)6(x2)等号成立的条件是 . x24a(a3)的最小值为，当且仅当，即时，等号成立. a321(a2),n22b(b0),则m ,n之间的大小关系是（）. 3.

已知maa2Am.nB.mnC.mnD.不确定

4.已知x2y20(x0,y0)，则xy的最大值为 . 思考：

a2b21.

2，那么2abababab22_________________

12.双勾函数yx

x1x0时，x2

x1x0时x2. xa2b2ab2abab222ab（填或）

22你可以从基本不等式角度重新解释上述结果吗？

关于本教案的常见问题

Q：小结教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

小结教学实录