阅读与思考 九连环第二课时教学实录

§2.2.1 等差数列

【教学目标】

1、经历大量的实例观察与举例分析，发现数列的项与项之间的“等差”关系，理解等差数列的概念；

2、经历累加、归纳猜想出等差数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题；

3、通过等差中项，让学生充分理解等差数列；

4、通过等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

【教学重难点】

重点：理解等差数列的概念，探索等差数列通项公式，并能解决相应的问题。

难点：等差数列通项公式的推导过程。

【教学设计】

【教学过程】

环节一：情境引入

引用实例，让学生认真观察：

（1）从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：

0，5，10，15，20，25，……. （2）在2000年悉尼奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重（单位：kg），组成数列48，53，58，63. （3）水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放 水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位m）组成的数列为：

18，15.5，13，10.5，8，5.5. （4）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×(1＋利率×存期）.按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成的数列为：

10072，10144，10216，10288，10360. 【教师活动】：若把上述例子中的数列放在一起，请同学们考虑：这四个数列有何共同特点？

【学生活动】：学生思考后依次回答上述四个数列都是递增或递减的，而且递增或递减的都是同一个常数。

【教师总结】：同学们观察的非常好，这就是咱们今天要学习的内容：等差数列（板书课题）。

【设计意图】：让学生阅读、研究教材，感受等差数列模型的现实背景，激发学习数学的兴趣，并且为探究共性、引入等差数列的概念提供实例。

环节二：形成概念一

【教师活动】：咱们说例子中的四个数列都是等差数列，同学们能不能试着给等差数列下一个定义？

【学生活动】：学生考虑后给出等差数列定义：相邻的两个数的差是一个常数，那么数列就是等差数列。

【教师活动】举例一：1，2，4，5，8……

意 图：让学生体会必须是同一个常数

举例二：1，0，1，0，1……

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意 图：让学生体会是后一项减前一项的差

【教师活动】形成概念：一般地，如果一个数列{an},从第2项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。让学生用数学语言表示：

an - an-1=d(n≥2,n∈N), 【设计意图】：让学生自己总结概念，教师加以完善，让学生充分理解概念中的关键点。

【教师活动】让学生自己写出几个等差数列的例子

【学生活动】1，3，5，7，9…… d=2 2，4，6，8，10…… d=2 0，0，0，0，0…… d=0 10，9，8，7，6…… d=-1 【设计意图】理解并应用概念，同时理解公差可以判断数列单调性

环节三：形成概念二

【教师活动】在如下两个数之间，插入一个什么数后，这三个数就会成为一个等差数列？

（1）2，（ ），4 （2）-12，（ ），0 （3）a,( ),b 【学生活动】：独立思考后，学生对本题作出解答，同时初步感知等差中项

【教师活动】肯定学生的答案，同时讲解由三个数a、A、b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时，A叫做a和b的等差中项。同时对等差中项进行适当的推广，让学生认识到等差中项可以作为判断数列为等差数列的依据。

环节四:探究：等差数列通向公式的推导

【教师活动】设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,那么数

列{an}的通项公式是什么？

【学生活动】学生可先独立思考后可以小组讨论，而后给出答案

方法一：归纳猜想

此处需让学生在实物投影上展示

方法二：累加法

【教师总结】由以上两位同学的展示，我们已经得到等差数列的通向公式an=a1+(n-1)d

环节五：理论迁移

【教师活动】例1：

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）判断-401是不是等差数列

–5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

【学生活动】对例题进行解答，同时在实物投影上展示

【教师总结】就题目而言并不难，三但要让学生发现数列通项与一次函数之间的关系，并让学生结合去分析数列的单调性。

【教师活动】在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d . 【学生活动】学生独立完成后进行展示

【教师总结】总结方程思想并让学生再次感知等差数列公差的几何意义。

环节六：课堂小结

知识点：1、等差数列的定义及判定

2、等差中项的概念及简单应用

3、等差数列的通项公式的掌握及应用

思想与方法：数形结合思想；函数与方程思想等

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环节七：布置作业

作业：教材39页练习第5题

习题2.2A组第1题；B组第1题

板书设计

§2.2.1 等差数列

一个定义：等差数列

一个概念：等差中项

一个公式：等差数列通向公式

一种思想：函数与方程思想

白板演示区

练习板演区：

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