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2.1.2演绎推理教学设计郭兴平教学目标（1）知识与能力：了解演绎推理的含义与特点，会将推理写成三段论的形式；（2）过程与方法：了解合情推理与演绎推理的区别与联系；（3）情感态度与价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。教学重点演绎推理的含义与特点、
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2.1.2 演绎推理优质课教案推荐
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关键词：2.1.2 演绎推理优质课教案推荐
正文
2.1.2
演绎推理教学设计
郭兴平
教学目标
（1）
知识与能力：了解演绎推理的含义与特点，会将推理写成三段论的形式；
（2）
过程与方法：了解合情推理与演绎推理的区别与联系；
（3）
情感态度与价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
教学重点
演绎推理的含义与特点、三段论的形式及合情推理与演绎推理的区别与联系
教学难点
演绎推理的应用
教学过程
一．复习
复习1：归纳推理的一般步骤：
⑴
对有限的资料进行观察、分析、归纳
整理；
⑵
提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶
检验猜想。
复习2：类比推理的一般步骤：
⑴
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
⑵
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶
检验猜想。
二、新课导学
学习探究
探究任务一：演绎推理的概念
问题：观察下列例子有什么特点？
（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以
；
（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此
；
（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，
；
（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以
；
（5）三角函数都是周期函数，sin是三角函数，所以
；
（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么
.
新知：演绎推理是从
出发，推出
情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由
到
的推理.
探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有的金属都导电
铜是金属
铜能导电
已知的一般原理
特殊情况
根据原理，对特殊情况做出的判断
大前提
小前提
结论
新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：
大前提——
；
小前提——
；
结论——
. 试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式.
典型例题
例1
在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 新知：用集合知识说明“三段论”：
大前提：
小前提：
结
论：
例2证明函数f(x)x22x在,1上是增函数. 小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略. 例3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形，
（小前提）
菱形是正多边形.
（结
论）
小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确. ※
动手试试
练1. 用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列{an}是等比数列. 练2. 在ABC中，ACBC，CD是AB
边上的高，求证ACDBCD. 证明：在ABC中，CDAB,ACBC，
所以ADBD，
于是ACDBCD. 指出上面证明过程中的错误. 小结：
合情推理与演绎推理的区别: •
①归纳是由特殊到一般的推理;
②类比是由特殊到特殊的推理;
③演绎推理是由一般到特殊的推理. •
从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.
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