探究与发现 组合数的两个性质第二课时教案

高二数学人教A版选修2-3 第一章 1.2.1排列（第4课时）

教学设计

南安市成功中学 刘小斌

一．教学三维目标：

(1)知识与技能目标：理解并掌握“捆绑法”解决相邻排列问题、“插空法”解决不相邻排列问题

(2)过程与方法目标：经历“捆绑法”与“插空法”的探索与运用，体验转化的学习方法

(3)情感、态度与价值观目标：感受数学和生活与数学知识之间的内在联系，激发学习兴趣，培养热爱生活、热爱数学的良好情感，体验学习的成功与快乐。

二．教学重难点

教学重点：掌握求相邻或者不相邻排列问题的解法

教学难点：捆绑法与插空法的应用

三．教学过程

概念引入

复习：

问1：什么是排列？

学生：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。(特别的，ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列) 教学过程

排列与排列数的简单知识前面三节课已学过，此处让学生回忆，并通过提问的方式，逐步引导学生回顾旧的设计意图

知识点

问2：那什么是排列数？

学生：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素

的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个

m元素的排列数。用符号An表示

问3:

排列与排列数的区别是什么？

学生：前者表示一个具体的排列，不是数。后者是

所有排列的个数，是一个数。

探究新知1

（一）“捆绑法”情境引入

例1.高三（5）拍完毕业照后，有3位学生找了2位老师要一起再拍一张照，按从左到右的顺序排好，如果2位老师要排在一起，共有多少种排法？

一般方法：分类讨论

（1）2位老师排1、2这两个位置，共有

利用前面学过的分类位学生排3、4、5三个位置，共有

讨论的方法来解决问323题，渗透分类思想。

种排法。因此总共有

=12种。

323

（2）2位老师排2、3这两个位置，3位学生排另外三个. 位置，也是12种。

（3）2位老师排3、4这两个位置，3位学生排另外三个

位置，也是12种。

（4）2位老师排4、5这两个位置，3位学生排另外三个

位置，也是12种。

根据分类加法计数原理，总共有48种方法

探索新方法：

第一步：先将这两位老师看成一个整体，即对这两位老师引出新方法，让学生与进行“捆绑”，这时候看成一个元素。这时候相当于4个刚才的第一种分类讨4论的方法做对比，发现元素进行全排列。共有4

种排法。

用捆绑法处理相邻问第二步：再对两位老师进行“松绑”，即内部2个元素进题更方便。

2

行全排列。共有2

种排法。

4第三步：根据分步乘法原理，将两次的值相乘有

4

2

=48种

2

归纳：

归纳总结新方法，以及“捆绑法”：在特定要求下，将几个相关元素当作一个元适用的范围。

素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”. 2A2种排法，3AAAAAAA

巩固新知

探究新知2

变式训练1、

有3名男生，4名女生，在下列不同条件变式训练2和3是在原下，求不同的排列方法的总数. 有的基础上进一步提(1)全体排成一行，其中男生必须排在一起. 高难度，其中变式2是(2)全体排成一行，其中男、女生各站在一起; 限制了位置，变式3是变式训练2、

A，B，C，D，E五人并排站成一排，如增加了捆绑的组数。

果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数

有(

).

A.60

B.48

C.36

D.24

变式训练3、4对夫妻坐一排照相，每对夫妻都不能隔

开坐，则不同的坐法种数有（

）

A.24

B.16

C.384

D.1152

例2、高三（5）班拍完毕业照后，有3位学生找了2

位老师要一起再拍一张照，按从左到右的顺序排好，如果

2位老师不要排在一起，共有多少种排法？

一般方法：利用间接法

利用学过的间接法来5解决不相邻问题，如果第一步：5个元素全排列有5

种不同的排法

直接求不好求一般考42虑间接法。

第二步：2位老师相邻的有

种不同的排法

42

542

第三步：两者相减

-

=120-48=72种排法

542

探索新方法：

3引出新方法，并让学生第一步：先把3位学生排好，有3种排法

与间接法比较，会发现2插空法更简便。

第二步：把2位老师插排在4个空位上，有4种排法

第三步：利用分步乘法原理，把上面两次的值相乘，有

32

=72种排法

34

归纳：

归纳总结新方法，以及“插空法”：先把一般元素排列好，然后把待定元素插适用的范围。

排在它们之间或两端的空位中，此法主要解决“元素不相

邻问题”.

习题：

AAAAAAAAAA

巩固新知

习题

变式训练4、有3名男生，4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法的总数. (1)全体排成一行，男生不能排在一起; (2)全体排成一起，男、女生各不相邻.

变式4是各不相邻问题，变式5和6是增加了限制条件。都增加了难度。

【方法指导】不相邻问题中“谁不相邻将谁插空”，因此(1)中应将男生插空;(2)为“各不相邻”问题，应注意先排谁，将谁插空.（一般原则;少的先排）

变式训练5、2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法共有多少种?

变式训练6、3个小朋友和4个大人排成一排，其中小朋友既不相临也不能排第一位的不同排法有多少种？

小结与作业

小结：1、相邻问题-----捆绑法---先捆后松

2、不相邻问题-----插空法----一般元素先排，不相

邻元素再插空

作业：练习册

P11 例2（2）、（3）

互动探究（也是一小题）

四．教学反思

本节课的重点是掌握求相邻或者不相邻排列问题的解法，具体就是捆绑法解决相邻问题，插空法解决不相邻问题。在实际教学中，对于多次捆绑的问题，学生掌握的不是很好，课后需要多加练习。对于插空法，特别是各不相邻问题，很多学生没有注意要先排少的原则，造成计算错误。对于这方面的问题，课后需要多加讲解。总之，今天这一节课的内容，只是捆绑法和插空法的初步应用，以后会慢慢再增加难度。