小结优质课教案整理｜教案在线预览

资料摘要

3．4 基本不等式第一课时基本不等式（一）一、教学目标(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(2)过程与方法：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

111

下载次数

更新时间

2018-06-01 11:08:00

来源学校

学校：桃源县第九中学

小结优质课教案整理

未知

2018-06-01 11:08:00

111

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：小结优质课教案整理

正文

3．4 基本不等式第一课时基本不等式（一）一、教学目标(1)知识与技能：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释(2)过程与方法

：本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。两个定理的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质(3)情感与价值：培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力二、教学重点、难点教学重点：两个不等式的证明和区别教学难点：理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵三、教学过程提问1:我们把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的长为a、b，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？（a2b2，ab）22提问2：那4个直角三角形的面积和是多少呢？

（2ab

）提问3：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，a2b22ab。什么时候这两部分面积相等呢？

（当直角三角形变成等腰直角三角形，即ab时，正方形EFGH变成一个点，这时有a2b22ab）

221、一般地，对于任意实数

a、b，我们有ab2ab，当且仅当ab时，等号成立。

提问4：你能给出它的证明吗？

证明:a2b22ab(ab)2

当ab时，(ab)20

当ab时，(ab)20

所以

ab2ab

22注意强调

（1）

当且仅当ab时, ab2ab

22(2)特别地,如果a0,b0, 用a和b代替a、b，可得ab2ab, ab(a0,b0),引导学生利用不等式的性质推导

2abab(a0,b0)的几何解释吗？

提问5：观察图形3.4-3,你能得到不等式2也可写成ab

称ab为a,b的算术平均数，

2ab

为a,

b的几何平均数.

例1.已知a,b,c为两两不相等的实数，

求证：a2b2c2abbcca

练习、已知：a0,b0,c0,求证：bcacababc

abc 例2. 已知

a,b,c,d

都是正数,

求证：(abcd)(acbd)

4abcd.

例3、若ab1，Plgalgb，Q

比较P、、Q、R的大小

1ab(lgalgb)，Rlg

22x23x1例4、当x1时，求函数f(x)的值域。

x1例5、若实数a、b满足ab2,求33的最小值

练习：教材P100面练习1题、2题。

四：课堂小结：

比较两个重要不等式的联系和区别

aba2b22ab abab(a0,b0)

2五：作业：《习案》作业三十一。

关于本教案的常见问题

Q：小结优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

小结优质课教案整理