小结教学教案设计

含参不等式恒成立问题

------最值法

学校：邯郸市第三中学

姓名：张燕

一、教材分析

最值法求解恒成立问题是三种方法中最为复杂的一种，但往往会用在解决导数综合题目中的恒成立问题。此方法考察学生对所给函数的性质的了解，以及对含参问题分类讨论的基本功。是导数中的难点问题。

二、学情分析

根据教材结构与内容分析，结合高考考纲要求，立足学生的认知水平

，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标

知识与技能：

1、理解含参不等式恒成立问题成立的充要条件，并掌握用最值法解决此类问题的基本技能；

2、掌握对参数的分类讨论；

3、理解在给定区间端点处参数范围能否取等号。

过程与方法：

培养分析、解决问题的能力，体验函数思想、分类讨论思想、数形结合、转化与化归思想。

情感、态度与价值观：

通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦。

四、教学重点、难点

教学重点：用最值法解决恒成立问题。

教学难点：对参数的分类讨论。

五、学法与教法

学法与教学用具

学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如跟踪训练（1）（2）、例3的处理）。

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动（如例1、例2的处理）。

教学用具：电脑、多媒体。

教法：根据学生实际状况，采用分层学导式教学法。

六、教学过程

本节课教学过程主要分为：知识回顾，热身训练，典例示范，演练提示，知识小结，课后练习六个板块

【知识回顾】（重在对知识的进一步理解和掌握。有利于构建知识网络，回归教材而高于教材）

用最值法解决含参不等式恒成立问题。

（1）若在给定区间D上，关于x的不等式f(x,a)0恒成立，则f(x,a)min0

若在给定区间D上，关于x的不等式f(x,a)0恒成立，则f(x,a)max0

（2）参变分离：

若在给定区间D上，g(a)f(x)恒成立，则g(a)f(x)min

1

若在给定区间D上，g(a)f(x)恒成立，则g(a)f(x)max【热身训练】

例1、

当xR时，关于x的二次不等式x2ax10恒成立，求a的取值范围。

【典例示范】

例2、

当x(0,)时，关于x的二次不等式x2ax10恒成立，求a的取值范围。

【设计】

师：怎么解决这个问题？

生：思路一：参变分离

由 axx1

得ax211a(x)mina2xx

f(x)x2ax1思路二：设

a0a0a2或22a

f0则

f002

【演练提示】

1,)时，关于x的二次不等式x2ax10恒成立，求a的取值范围。

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（2）当x(,)时，关于x的二次不等式xax10恒成立，求a的取值范围。

2【设计】

跟踪训练：（1）当x[师：请同学们分组讨论跟踪训练（1）（2）

讨论过程中，请两位同学分别用两种思路到黑板板书；并讲解。最后由教师点评，并强调注意区分（1）（2）的参数范围。

3f(x)ax3x1对于x[1,1]恒有f(x)0成立，求a的值。

例3、【设计】

师：请同学们分组讨论例3 讨论过程中，请一位同学到黑板板书，并讲解；最后由教师点评

。

【知识小结】

1、注意对参数分类讨论时，要不重不漏；

2、参数取值范围的等号能不能取到；

3、参变分离时注意对x的讨论。

【课后练习】

1、f(x)alnxx1（a0），在(1,e]上f(x)0恒成立，求a的取值范围。

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2、f(x)alnxx1（a0），在(1,e)上f(x)0恒成立，求a的取值范围。

教学反思

新课标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，恒成立问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用．近几年的数学高考中频频出现恒成立问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分．

在本节课中学生互动还是不错的，回答问题积极，掌握程度较好，还有不足之处：

1、f(x)g(x)型的恒成立问题没有涉及到；

2、用数形结合法同样可以解决上述问题，课上没有涉及到；

3、对于复习课，前面铺垫的较多。

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