1.3 二项式定理（通用）ppt配套的教案及板书设计

《二项式定理》教学设计

课题

时2017.4.13 【课型】：

间

二

项

式

定

理

新

授

【课时】：

1课时

本二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式节的乘法的展开式，这一小节与不少内容都有着密切联系，特别是它在本章学习中起着承上课启下的作用.学习本小节的意义主要在于：

的（1） 由于二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一-----二项分布有内在联系，本小性节是学习后面的概率知识以及进一步学习概率统计的准备知识. 质（2） 由于二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可得到关于组合数的一地些恒等式，从而深化对组合数的认识. 位（3） 基于二项式展开式与多项式乘法的联系,本小节的学习可对初中学习的多项式的变及形起到复习、深化的作用. 作（4） 二项式定理是解决某些整除性、近似计算问题的一种方法. 用

学（1）学生已经学会了（a+b）2

（a+b）3

的展开式，但不知道（a+b）n

（n>3,n为整数）情的展开式。

分（2）该班学生基础一般，计算能力较弱，但数学学习热情较高，能进行简单自主学习。

析

知识与技掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解 能目标

某些指定的项. 过程与方通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 教法目标

学 目 标

情感态度 价值观目激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和标

理论联系实际的辩证唯物主义观点。

教教学

学重点

重 点教学

难难点

点

二项定理的推导及运用

（1）二项式定理及通项公式的运用

（2）展开式中某一项的系数与二项式系数的区别

教

学

过

程

设

计

教教学手段 学与方法

教师教授活动

内 容

学生学习活动

设计宗

旨与意

图

为后面的证明做准备

为证明二项式定理做铺垫

启

发

提

问

新

课

学

讲

授

探

习

究

【问题1】：

（a+b）2 =( a+b)( a+b)的展让学生自己展开

开式有多少项？

【问题2】：

用ppt显示展开

（a+b）3 =( a+b)( a+b)( a+b)的展开式有多少项？

【问题3】：（a+b）4

=( a+b)( a+b)( a+b)( a+b)的展开式有多少项？

你能准确的写出这些项吗？

【启发类比】4个袋子中各有红球a 白球理解袋子和括号的相同点

b各一个，每次从4个袋子中各取一个球，有什么样的取法？

各种取法有多少种？

在4个括号（袋子）中

（1）若每个括号都不取b 只有一种方法得到a4,即种。

种方法（2）若只有一个括号取b共有取到 a4b。

（3）若只有两个括号取b共有取到 a2b2。

（4）若只有三个括号取b共有取到 a1b3。

（5）若只有四个括号取b共有取到 a0b4。

种方法种方法种方法 引导学生发现：原始展开式中确实有同类 型存在，且可合并

新

课

合

作

探

学

究

习

讲

授

因此：

【问题4】：

中

的合并后的展开式根据展开式归纳

的系数是多少？有何理由？

这是后面证明的关键

那么该如何轻松清晰的将开？请同学们归纳猜想。

学生很轻松的根据前面的过程写出 展其展开式

【证明思路】：主要运用数学计数原理

学生根据袋子中取球的例子回答。 （1）展开式中为什么会有哪几种类型的项？

（2）展开式中的各项的系数是怎么得来的？

(1)板书（2）系数 都是组合数,依次为C,C

,C,…,C

的(3)

指数的特点 a的指数

由示

n 0(降范幂)。 b作

的指数由0 n（升幂）。 a用

(2)说明：（1）公式的左边叫二项式，右边和b的指数和为n。

叫二项展开式

归（2）二项式中的a，b只是一种符号，可纳以是任意的数或者式子，只要是两项和的出n次幂的形式都可以用二项式定理展开。

系 数的特点才能记住二【板书】：一般的对于任意正整数n 下面归纳展开式的特点：

的关系式成立：

（1）项数是n+1项

项式定理

例

题

讲

练

启

发

讲

授

启

发

14例1.(1)求(1)的展开式；

x

16(2)求(2x)的展开式.

x

PPT展示

对于例1（2）中，请思考：

①展开式中的第3项的系数为多少？

②展开式中的第3项的二项式系数为多少？

③你能直接求展开式的第3项吗？

④你能直接求展开式中

x

2

的系数吗？

PPT展示

学生先练，

老师后讲

二项式定理的直接应用

分清本题的各

强调通项的系数和

和项公式的二项式的系数运用

和的区别

【练习】：

1.求(13x)6的展开式中第4项的系数.

1732.求(x)的展开式中x的系数.

x

（学生书写）

巩固各项的系通项公式数和

和二项式的应用

的系数和的区别

1． 本节主要学习了《二项式定理》的展开式的特点学生小结

和证明方法。

老师补充

2． 学习了《二项式定理》在解题中的应用。

让学生进一步明白二项式定理的内容

小

结

板

书

设

计

【板书设计】：

【例1】：

二项式定理：

一般的对于任意正整数n 下面的关系式 成立：

特点：

和应用

【练习】：