1.3 二项式定理（通用）教学设计第一课时

1．3．1二项式定理（2课时）

一、教学重点、难点

1、重点：用两个计数原理分析(ab)3的展开式得到二项式定理；掌握二项展开式的通项公式；熟练掌握二项式定理的正用和逆用；会运用展开式的通项公式求展开式的特定项；能够对项的系数与二项式系数进行区分；能应用二项式定理解决一些简单问题。

2、难点：用两个计数原理分析推导(ab)3的展开式；用两个计数原理证明二项式定理；转化思想的培养。

二、新课内容：

（一）创设问题情境，引入新课

1、引出问题：今天是星期三，14天后的这一天是星期几呢？23天后的这一天呢？再过8算法：用各个数除以7，看余数是多少，再用三加余数来推算，不方便求出8得到8201820182018天后是星期几？

除以的余数，可以利用8=7+1，=(7+1)2018=?如果不用计算器的话,此时就需要研究(ab)n?(nN*)

2、从特殊开始：

由(a+b)=a+b

； (a+b)=(a+b)×(a+b)=a+2ab+b； (a+b)=(a+b)×(a+b)=? 结果：(ab)3_________________________

122232(ab)4__________________________

（二）新课内容

1、二项式定理（研究形如(ab)n(nN*)的展开式）：(ab)n_______________________(nN)

(1)项：二项展开式共有n1项；

(2)次数：各项的次数都等于n；

字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n k(3)二项式系数：Cn(k{0,1,2,,n})

knkk(4)二项展开式的通项：Tk1=Cnab为展开式的第k+1项

注意：二项式系数，与二项展开式系数的区别

（ab） （ab）的展开式：2、赋值法：特殊的情况：1.用-b代替b.写出（12x） （12x）的展开式：2.令a=1,b=2x. 写出0123、CnCnCnnCn(nN) （所有二项式系数之和）

55nn3、破解疑惑：今天是星期三, 再过802016天后是星期几，你知道吗？

82018(71)2018C201872018C2018720177(C20187即820181C20187C20182017201802018C2018712017C2018)12017

除以7余数是1。

故再过82018天后的那一天是星期 。

（三）典例分析，巩固新知

考点一

二项式定理的正用和逆用

4例1．1、求下列式子的展开式：（1）(1)= 1x

(2)(2x

14)=

xk(1)kCn2nkn(1)nCn(nN)

012、

化简：（1）Cn2nCn2n1（2）(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)．

12x－25；

【变式1】

(1)展开x(2)化简：(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1.

小结：二项式定理的双向功能的应用

考点二

求二项展开式的特定项

1x－9的展开式的第3项是(

) 例2、

(1)xA．－84x3

B．84x3

C．－36x5

D．36x5

)的展开式中，

x的幂指数是整数的有(

) (2)(x3x

A．3项

B．4项

C．5项

D．6项

【变式2】1、

已知在(3x124123x)n的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求展开式中所有的有理项．

662、求（1）(2a3b)，（2）(3b2a)的展开式中的第3项．

小结：求二项展开式特定项的常见题型及方法

(1)求第k项．TkT(k1)1____________

(2)求常数项． (3)求有理项． (4)求整式项．

注意：在实际求解时，若通项中含有根式，宜把根式化为分数指数幂，以减少计算中的错误．

考点三

展开式中二项式系数与项的系数

例3、(2016·石家庄高二检测)设x－26a的展开式中x3的系数为a，二项式系数为b，则的值为__________. bx

2x－9的展开式中x5的系数与二项式系数之和为__________. 【变式3】

x

考点四 求“多项式”展开式中的特定项

例4．求(x23x4)4的展开式中x的系数

拓展：求(x23x4)4的展开式中x4的系数.

2552快速计算：(2015.全国卷I)求(xxy)的展开式中xy的系数.

【变式4】（1）求(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数。

（2）（2014年.全国I卷）(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为

小结：展开式中二项式系数与项的系数的区别

考点五 赋值法

例5．已知(12x)7a0a1xa2x2（1）a1a2a7x7

求：

a7

（2）a1a3a5a7

（3）a0a2a4a6

（4）a0a1a2a7

考点六 二项式定理的综合应用

例6．已知f(x)12x14x

(m,nN)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x项的系数最小值

mn*2

三、课后巩固练习

1．(2015·陕西卷)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式x2的系数为15，则n＝(

) A．7

B．6

C．5

D．4 2．(2016·北京卷)在(1－2x)6的展开式中，x2的系数为__

__(用数字作答)．

152ax＋3．(2016·山东卷)若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝__

_. x2x＋2n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．

4．已知x5．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为(

) A．160

B．240

C．360

D．800 xy8－6．(2014·大纲全国卷)的展开式中x2y2的系数为__

__(用数字作答)．

xyx1＋n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…

＋anxn. 7．(2014·安徽卷)设a≠0，n是大于1的自然数，a若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__

__.

23x2－3n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．

8．如果xx－1n9．(2016·苏州调考)已知4的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．

2x(1)证明：展开式中没有常数项；

(2)求展开式中所有有理项．

四、思维拓展型作业：

（1）尝试用数学归纳法证明二项式定理；

（2）今天是星期三，那再过512018天后是星期几？ （3）某人投资10万元，有两种获利的可能选择，一种是年利率12%，按单利计算，10年后收回本金和利息。另一种年利率10%，按每年复利一次计算，10年后收回本金和利息。试问哪种投资更有利？

（提示：按单利计算，10年后本利和=10×（1+12%×10）=22万元 按复利计算，10年后本利和= 10(110%)10?如何计算 (110%)10的近似值？） （4）查阅有关杨辉一生的主要成就；

（5）探究二项式系数有何性质。