二一般形式的柯西不等式课件配套优秀｜教案在线预览

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课题：第12课时一般形式的柯西不等式[目标要求] 了解n维柯西不等式及其证明，会用三维柯西不等式进行简单的不等式证明与求最值[探索研究] 1、由||||||得：22222三维形式的柯西不等式(a1a2a3)(b12b2b3)(a1b1a2b2a3b3)222n

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2024-07-08 23:45:09

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学校：榆中县恩玲中学

二一般形式的柯西不等式课件配套优秀

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2024-07-08 23:45:09

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关键词：二一般形式的柯西不等式课件配套优秀

正文

课题：

第12课时一般形式的柯西不等式

[目标要求] 了解n维柯西不等式及其证明，会用三维柯西不等式进行简单的不等式证明与求最值

[探索研究] 1、由||||||得：

22222三维形式的柯西不等式(a1a2a3)(b12b2b3)(a1b1a2b2a3b3)2

22n维形式不等式(a1a222an)(b12b22bn)(a1b1a2b2anbn)2

2、n维形式的证明：构造函数法

[典型例题] 例1、已知a,b,c均为正数，且abc1，求证：n21119。

abc1n2例2、已知a1，a2，…，an为实数，求证：ai(ai)。

ni1i1推论：在n个实数a1，a2，…，an的和为定值为S时，它们的平方和不小于仅当a1a2an时，平方和取最小值12S，当且n12S。

n例３、ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。

解：s=4561515753157ABC面积=s(sa)(sb)(sc)

2222224且ABC=PAB+PBC+PAC 1571157

(4x5y6z)4x+5y+6z=422由柯西不等式

(4x+5y+6z)2(x2+y2+z2)(42+52+62) 2251527222(x+y+z)77x2+y2+z2

444[参考习题] nn1、设x1，x2，…，xn >0, 则i1xi1xini1xi

n1xi

2、设xiR（i=1，2，…，n）且1

求证: i11xixi1ni21ijnxxij．

3、设a为实常数,试求函数f(x)sinx(acosx)

(x∈R)的最大值．

4、求函数f(x)asinxbcosx在(0,5、设x，y，z为正实数，且x+y+z=10，求2)上的最大值,其中a，b为正常数．

419的最小值。

xyz6、若a,b,cR，且abc1，则abc的最大值是 7、设x，y，zR，求2xyzx2yz222的最大值。

8、ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，222z，求x+y+z的最小值。

x19、已知x,y,zR,且2xx2y2z2: 1。

2x2y2z10、设x,y,zR,x2y2z2: 21。

yz2yzz2x2zxx2y2xy123的最小值．

xyz11、设x,y,zR,且x+2y+3z=36,求12、设三正实数a,b,c满足(a2b2c2)22(a4b4c4)，求证：

a，b，c是某三角形的三边长。

13、求证n(n3)个正实数a1，a2，…，an满足

(a1a2an)2(n1)(a1a2an)

222444

关于本教案的常见问题

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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