2.1.2 演绎推理教学内容分析

万全中学高中数学选修2-2学案

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§2.1.2演绎推理

学习目标： 了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理

自主学习：

1、演绎推理是从一般性的 出发，推出某个 下的结论；简言之，演绎推理的由 到 的推理。

2、“三段论”是演绎推理的一般模式，包括(1)大前提----- ；

(2)小前提----- ；(3)结论----- 3、合情推理与演绎推理的区别：

从推理形式上看，合情推理是从 到 、 到 推理(归纳)，或是由 到 的推理(类比)；而演绎推理的由 到 的推理。

从推理所得的结论来看，合情推理的结论 ，有待进一步 ；演绎推理在 、 和 都正确的情况下，得到的结论一定正确。

典例分析： 〖例1〗：如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D、E是垂足, 求证：AB的中点M到D,E的距离相等

C

D E

B A M

〖例2〗：证明函数f(x)x22x在(,1)内是增函数.

课堂练习： 1、证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列{an}是等比数列，并分析证明过程中的

三段论

2、如图，在ΔABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD 证明：在ΔABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，

所以AD>BD 于是∠ACD>∠BCD 指出上面证明过程中的错误

A C D B

万全中学高中数学选修2-2学案

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课后作业：

1、“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提( ) A．正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形

2、推理：“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是( ) A．① B．② C．③ D．①和②

3、“①一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确；②这个错误的推理不是前提不成立；③所以这个错误的推理是推理形式不正确”上述三段论是( ) A．大前提错 B．小前提错 C．结论错 D．正确的

4、演绎推理是( ) A．部分到整体

，个别到一般的推理 B．特殊到特殊的推理

C．一般到特殊的推理 D．一般到一般的推理

5、“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)”上述推理是( ) A．小前提错 B．结论错 C．正确的 D．大前提错

6、将下列演绎推理写成三段论的形式：

（1）平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分。

（2）等腰三角形的两底角相等，A,B是等腰三角形的底角，则AB。

（3）通项公式为an2n3的数列an为等差数列。

（4）ycosxxR是周期函数。

7、用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C