3.1 数系的扩充优秀教案

数系的扩充

一、教学目标：

（1）感悟数的概念的发展和数系的扩充过程、体会数学发现和创造的过程，以及数学发展、发生的客观需求；

（2）理解复数的有关概念；

（3）会利用复数相等的充要条件解决有关问题。

二、教学的重点和难点

教学重点：了解复数的扩充过程和复数的有关概念；

教学难点：复数相等的灵活运用。

三、教学过程

1、数的概念和发展

（1）数的概念的发展 （2）数的概念和发展

（1）数的概念产生于生产实践，并随着生产和科学技术的发展而逐步扩展

（2）随着新的数的概念的建立，数集也得以扩展

实数正整数有理数整数零负整数

（3）数集的扩展解决了一些运算在原数集内不能实分数施的矛盾

无理数

2、问题：

解方程 x210

因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根。

探索：如何解决“在实数范围中开方运算不总实施的矛盾”？

引入新数

i，叫做虚数的单位，规定：i

满足条件：

⑴ 它的平方为1，即i21

⑵ 实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立。

思考：在i规定下，i与实数加乘的结果形式如何？

3、复数有关概念

（1）定义：形如abi(a，bR)的数叫复数,其中i叫虚数单位。

注意:①复数通常用字母z表示，即复数abi(a，bR)可记作：zabi(a，bR)，把这一表示形式叫做复数的代数形式。

②全体复数所组成的集合叫复数集，记作c。

③复数zabi(a，bR)，其中实数a与b分别叫做复数z的实部和虚部。

请同学观察复数的代数形式会发现什么? （2）复数的分类：

实数(b0)复数abi(a，bR)虚数(纯虚数(ab0)0，b0)

非纯虚数(a0，b0)思考：复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？（用连接）

4、例题1：指出下列哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。



144，2－3i，i，52i，6i，0，i2，i(13)，5i8，i3

23

5、例2：当实数m取什么值时，复数m

练习:当m为何实数时，复数Z

6、我们知道若abi0，则a

如果两个复数的 和 分别相等，那么我们就说这两个复数相等。即

（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数

m2m2(m21)i是：21(m23m2)i表示：

(1) 实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零

 ，b

思考：如何定义两个复数的相等？

aca,b,c,dR,abicdi

bd也就是说，两个复数相等的充要条件是

注意：一般对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小。

7、例3 ：已知(2x1)i

练习：已知(x

课堂小结：

1、虚数单位i的引入；

2、复数有关概念：（1）复数的代数形式：zy(3y)i，其中x，yR

求x，y的值。

yi)(xyi)3i(xyi)13i，求实数x，y的值。

abi(a，bR) （2）复数的实部

、虚部

（3）虚数、纯虚数 （4）复数相等a,b,c,dacR,abicdi

bd