2.1.2 演绎推理含PPT的教学设计及点评

选修1-2合情推理与演绎推理--演绎推理学案

【学习目标】

1. 结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 【重难点】

重点：演绎推理的内容；难点：

演绎推理的应用

【知识回顾】

1：归纳推理是由 到 的推理；类比推理是由 到 的推理. 2：合情推理的结论 . 【讲解新课】

问题1：演绎推理的概念观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，因此 ；

（3）在一个标准大气压下，水的沸点是 ，所以在一个标准大气压下把水加热到 时， ；

（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 ；

（5）三角函数都是周期函数，

是三角函数，所以 ；

（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果角A与角B是两条平行直线的同旁内角，那么 . 总结：演绎推理是从 出发，推出 情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由 到 的推理. 问题2：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

总结：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

结论—— . 1

【讲解例题】

例1 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形，

（小前提）

菱形是正多边形.

（结

论）

反馈

在ABC中，ACBC，CD是AB

边上的高，求证ACDBCD. 证明：在ABC中，CDAB,ACBC，

所以ADBD，

于是ACDBCD. 指出上面证明过程中的错误. 【练习巩固】

1 因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这个结论是错误的，这是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”。结论显然是错误的，是因为（ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（

）

1212A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4归纳推理是由 到 的推理；

类比推理是由 到 的推理；

演绎推理是由 到 的推理. 例2：证明函数

2

f(x)x6x3x2x1的值恒为正

反馈：证明函数f(x)x8x5x2x1的值恒为负

例3：求当a>1时，有loga(a1)log(a1)a

【课堂小结】

【课后练习】

1由数列1,10,100,1000,，猜想该数列的第n项可能是（

）. A.10n

B.10n1

C.10n1

D.11n

2下面四个在平面内成立的结论

①平行于同一直线的两直线平行

②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条相交

③垂直于同一直线的两直线平行

④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

在空间中也成立的为（

）. 3

A.①②

B. ③④

C. ②④

D.①③

3用演绎推理证明函数yx3是增函数时的大前提是（

）. A.增函数的定义

B.函数yx3满足增函数的定义

C.若x1x2，则f(x1)f(x2)

D.若x1x2, 则f(x1)f(x2)

4在数列{an}中,已知a12,an1【学后反思】

an(nN*),试归纳推理出an

3an14