1.3 二项式定理（通用）PPT及专用教学设计内容

课题

二项式定理

备注

掌握二项式定理的基本内容，会利用通项求各项，会用赋值三维法解决系数问题

目标

培养学生数形结合的思想

重点

二项式定理的基本内容会利用通项求各项

会用赋值法解决系数问题

难点

kn－kk(1)Cnab是二项展开式的第k项．( × )

(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．

( × )

(3)(a＋b)的展开式中某一项的二项式系数与a，b无辨析

关．( √ )

(4)在(1－x)的展开式中系数最大的项是第五、第六两项．( × )

(5)若(3x－1)＝a7x＋a6x＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.( × ) 1．(x－y)的二项展开式中，第m项的系数是( ) mm＋1m－1A．Cn B．Cn C．Cn D．(－1)m－1n7769

n

m－1Cn

x3n2．在(2－x)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ) 考点A．－7 B． 7 C．－28 D．28 0123n12自测

3．已知Cn＋2Cn＋22Cn＋23Cn＋…＋2nCn＝729，则Cn＋Cn＋3nCn＋…＋Cn等于( ) A．63 B．64 C．31 D．32 4．设(x－1)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a21x，则a10＋a11＝________.

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1．二项式定理

二项式定理

知识k二项式系数二项展开式中各项的系数Cn(k∈{0,1,2，…，n})

梳理

2.二项式系数的性质

二项展开式形式上的特点

题型一

求二项展开式的指定项或指定项系数

3n例1 已知在x的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

a71 (1)若二项式 (2x＋x)的展开式中x3的系数是84，则实数a等于( ) 52A．2 B.4 C．1 D.4

a63(2)设二项式(x－x)(a>0)的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．

例题题型二

二项式系数的和或各项系数的和的问题

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选讲

例2在(2x－3y)的展开式中，求：

(1)二项式系数的和；

(2)各项系数的和；

(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；

(4)奇数项系数和与偶数项系数和；

(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和．

已知f(x)＝(1＋x)＋(1＋2x)

(m，n∈N)的展开式中x的系数为11. (1)求x的系数取最小值时n的值；

(2)当x的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．

题型三

二项式定理的应用

例3 (1)已知2n＋222mn*·3＋5n－a能被25整除，求正整数a的最n

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小值；

(2)求1.02的近似值．(精确到小数点后三位) (1)设a∈Z，且0≤a<13，若51除，则a等于( ) A．0 B．1 C．11 D．12 1227(2)S＝C27＋C27＋…＋C27除以9的余数为________． 2 0128＋a能被13整361，x的展开式中的第四项是______．

高考a62．若(x－x2)展开式的常数项为60，则常数a的值为________ 链接

3n1，在x的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开

式中常数项是( ) A．－7 每日

B．7

C．－28

D．28 3n12，如果x2的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x3一练

的系数是( )

A．7

5B．－7 67

C．21 8D．－213，3在(1－x)＋(1－x)＋(1－x)＋(1－x)的展开式中，含x的项的系数是( ) A．74 121

B．121

C．－74

D．－后记

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