一 比较法板书设计及意图

证明不等式的基本方法--教学设计

人教社A版选修4-5（不等式选讲）第二讲第一课

一、教材分析

教材的地位和作用:

在前一讲学习了关于实数大小的基本事实、不等式的基本性质、基本不等式、含绝对值的不等式的性质等的基础上，本讲学习证明不等式的基本方法。利用代数恒等变换以及放大、缩小的方法是证明不等式的常用方法，例如，比较法、综合法、分析法等。《证明不等式的基本方法》共安排3课时,本节课是第1课时，主要是介绍比较法和分析法，为后面课时的其它证明方法打下基础。

教学重点与难点: 重点：用比较法证明不等式。

难点：用比较法证明不等式的思考过程。

二、教学目标

（1）体会比较法，分析法证明不等式的方法。

（2）引导学生思考何时用比较法，分析法证明不等式。感知数学的思维，激发提出问题和解决问题的勇气，培养其积极探索的精神。

（3）情感目标：通过生活实际的例子，让学生经历探究的这一过程，再逐步从生活走向课本，稍加变化的题型，从简单到无复杂，让学生感受数学的拓广过程。通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力，感知用数学模型解决实际问题的方法。体会不等式在生活中的重要作用。

三、教学方法，教学模式，教学手段

本节课采用以引导从生活中发现数学为主的教学方法，以归纳启发式作为教学模式，结合多媒体辅助教学。

四、学法指导

通过合作交流，类比联想，归纳化归，总结提升，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。

1

五、教学过程

问题：“十一”放假期间，邀上几个同事去九寨沟游玩，

正好遇见景区推出2种门票优惠方案

门票优惠方案，具体如下: 门票原价为200元，现推出两套优惠方案(两人以上集体购票时可选择以下任意一种方案) 优惠方案A：买全票一张，则其余票可享受八折优惠；

优惠方案B：按团体购票，一概优惠30元. 为了使门票花费最少，请各位同学用你们的智慧帮我想一想我该选择哪种方案？说说你的想法. 合作交流：分成3组，每组讨论一种情况. 设计意图：

合作交流体现学生的团队精神，是情感目标的需要。

人数

3 4 5 方案A

方案B

方案选择

若不知道人数，又该怎么选择？

设人数为n，方案A花费费用为f(n), 方案B花费费用为g(n).则要知道f(n)与g(n)的大小关系，应作差比较f(n)-g(n)与0的大小. ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 设计意图：通过学生熟悉并感兴趣的问题情景，把学生带入到数学问题中来，体2

现“数学来自生活”的观念和认识。同时，引出本节课的主题：比较法。

1.比较法

我们要证明a＞b,只要证明a-b＞0即可，要证明a＜b,只要证明a-b＜0即可. 这种方法就称为作差比较法.

2x33x

例1.证明：__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ 变式1：当1

_____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 作差比较法的一般步骤：

作差－变形－判断符号

变形是关键：

1°变形常用手段:配方法，因式分解法2°变形常见形式是：

1.变形为常数；2.几个平方和;3.一个常数与几个平方和；

4.几个因式的积的形式. 思考1：已知a>b>0，求证：aabbabba

_______________________________________ 2．如果在 a.b均为正数的情况下，要证明a＞b,只要证明＜b,只要证明

a1b

即可.这种方法就称为作商比较法. a1b即可，要证明a例2：已知a>b>0，求证：aabbabba

__________________________________________ __________________________________________ 3

__________________________________________ 变式2：若上述条件改为a>0且b>0，则aabbabba还成立嘛？

___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ 思考2： 甲、乙两人同时同地出发, 沿同一线路走到同一地点. 甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走, 另一半路程以速度n行走. 如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点.

分析: 即比较各自走完路程所用时间的大小. 解：设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为

，

，依题意有

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 三、课堂小结：

①

_______________________________________ ②

_______________________________________ ③

________________________________________ 设计意图：和学生一起归纳总结，让学生对整节课有整体的认识和理解，并结合例题的讲解，对具体方法的掌握。

四、作业布置

作业：

A组 (必做）课本：第23页 题 1.2.3.4 第26页 题3.4.5.6 B组（选做）

已知a,b,c∈R+，

111()(1)求证：(a+b+c)abc≥9(2)若111()a+b+c=1,求证:abc≥9 4