探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大第一课时教学设计

2．2．3独立重复实验与二项分布

教学目标：

知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

授课类型：新授课

。

课时安排：1课时

。

教

具：多媒体.。

教学过程：

一、复习引入：

1．相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件

若A与B是相互独立事件，则A与B，A与B，A与B也相互独立

2．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B)

一般地，如果事件A1,A2,事件发生的概率的积，P(A1A2,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个An)P(A1)P(A2)P(An)

二、讲解新课：

11独立重复试验的定义：

指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

问题：掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率是q=1-p，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？

在上例中，设Bk 表示事件“连续掷一枚图钉3次，出现k次针尖向上”，对于k=0,1,2,3的概率分别讨论，你能发现什么规律吗？

恰好命中k(k0,1,2,3) 次的概率是多少？

2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个kk事件恰好发生k次的概率Pn(k)CnP(1P)nk．

它是(1P)P展开式的第k1项

n3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是

kknkPn(k)Cnpq，（k＝0,1,2,…，n，q1p）．

于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ

0 00nCnpq

1 …

k …

n nn0Cnpq

P 11n1Cnpq

…

kknkCnpq

…

kknk由于Cnpq恰好是二项展开式

00n11n1kknknn0(qp)nCnpqCnpqCnpqCnpq

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，

kknk记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记Cnpq＝b(k；n，p)．

三、讲解范例：

例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在

10 次射击中，

(1)恰有

8 次击中目标的概率；

(2)至少有

8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)

解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) .

(1)在

10 次射击中，恰有

8 次击中目标的概率为

8P (X = 8 ) ＝C100.88(10.8)1080.30. (2)在

10 次射击中，至少有

8 次击中目标的概率为

P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )

8910C100.88(10.8)108C100.89(10.8)109C100.810(10.8)1010

0.68. 例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．

（2）按比赛规则甲获胜的概率．

解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为11，乙获胜的概率为．

22记事件A=“甲打完3局才能取胜”，记事件B=“甲打完4局才能取胜”，

记事件C=“甲打完5局才能取胜”．

①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜

∴甲打完3局取胜的概率为P(A)C3()31231．

8②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负

∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)C3()2122113．

2216③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负

121213．

22216(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则DABC，

又因为事件A、B、C彼此互斥，

1331．

故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)8161621答：按比赛规则甲获胜的概率为．

2∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)C4()()2

四、课堂练习：

1．每次试验的成功率为p(0p1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）

3333(A)C10p(1p)7 (B)C10p(1p)3 (C)p3(1p)7 (D)p7(1p)3

2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）

133A72A3

(A)C0.70.3 (B)C0.70.3 (C) (D)310A1031021323．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 （ ）

3112A3A32A2A3A2 (A)13 (B)

33A5A5A5332321()1()2

(C)1()3 (D)C32()2()C355555五、小结

：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生

2．如果1次试验中某事件发生的概率是P，那么n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次kk的概率为Pn(k)CnP(1P)nk对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A要么发生，要么不发生，所以在n次独立重复试验中A恰好发生k次，则在另外的nk次中A没有发生，即A发生，由P(A)P，P(A)1P所以上面的公式恰为[(1P)P]n展开式中的第k1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系

六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4第60页

习题

2. 2 B组2、3 七、板书设计

八、教学反思：

1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美

,体现数学的文化功能与人文价值。