3.1.2 复数的几何意义教学设计与反思

3.1.2复数的几何意义（教学设计）

学情分析

复数的几何意义是学生在学完复数后的一节课，它在复数内容中起着承上启下的关键作用，它是我们研究复数运算的重要基础，故学好本节内容至关重要。

然而，在之前学生已经学过实数的几何意义，实数的绝对值的意义，所以通过类比学生很容易理解复数的几何意义。

教学目标：

（1）理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数

（2）会利用几何意义求复数的模；

教学重难点：

重点：复数的几何意义

难点：复数与向量的关系；复数模的几何意义

教学过程

教学环节

问

题

引

入

何意义是什么呢？今天我们一起来探讨。

教师活动

我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示，类比实数的几何意义，复数的几学生活动

问题1 复数相等的充要条件表明，任何一个复数abi都可以由一个有序实数对（a，b）惟一确定，而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一

一对应的，那么，我们怎样用平面内的点来表示复数呢？

问题2 我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、 A为终点的向量OA是一

一

对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

设计意图

提出问题,激发学生学习兴趣

新

知

研

探

探究一：复数的几何意义

思考1: 实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？

问：你能找出复数与有序实数对、

坐标点的对应关系吗？

教师提出问题

学生思考，进行小组讨论。

学生回答，并总结

师生共同总结

思考2：平面向量OZ的坐标

为

(a,b),由此你能得出复数的

另一个几何意义吗？

教师通过多媒体展示，让学生认知复平面内基本概念

学生小组合作讨论

复数的几何意义：

1复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

2复数zabi平面向量OZ；

复平面的有关概念介绍

1复平面

2实轴 表示实数

3虚轴 除原点外都是纯虚数

一一对应通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到复数的几何意义

通过思考2，让学生能够把复数和向量相结合，从而推导复数的另一个几何意义。

认识复平面

让学生通过类比向量模的几何意义，归纳出复数的几何意义。

探究二：复数的模

思考3：实数的绝对值、向量的模的几何意义是什么？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗?

复数zabi(a,bR)的模：22zOZ=ab

例

题

分

析

例1 实数x分别取什么值时，复学生说思路，师生共同点评，然后学生做题，并找学生黑板做数zx2x6(x22x15)i

题。

对应的点Z在第三象限？

师生点评做题情况

例2 设zC满足下列条件的点

Z的集合是什么图形？

总结例1的方法规律

（1）

z5

学生独立思考，并回答。教师点（2）

3z5

评

Aa,b例3.已知复数z对应点,说明下列各式所表示的几何意义.

通过例题的讲解和分析，提高学生分析问题和解决问题的能力。

(1)|z(12i)|

(2)|z1|(3)|z2i|

1.在复平面内，描出表示下列各复数的点：

（1）2+5i； （2）-3+2i； （3）2-4i （4）-3-i；

（5）5 （6）-3i 2.已知复数2+i，-2+4i，3-2i,4,2-4i,在复平面内画出这些复数对应的向量

3.（1）已知复数z1=3+4i,z2=-1+5i，试比较它们课

堂

练

习

模的大小。

（2）若复数Z=3a-4ai(a<0)，则其模长为 4.如果P是复平面内表示复数abi的点，分别指出在下列条通过试题的形式检尝试独立完成练习并回答结果

测学生对知识的掌握情况

件下点P的位置（1）a0,b0 （2）a0,b0

(3)(3)b<0 2m135.当时，复数a0,b0 m(3i)2i在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B第二象限 C第三象限 D第四象限

zxyi(x,yR),在下设复数能

Z(x,y)的轨迹. 列条件下求动点力

(1)|z2|1提

(2)|zi||zi|4

(3)|z2||z4|

升

学生自由选择完成

满足成绩好的学生的求知欲.

1.复数的几何意义，会用复平面以提问的方式来达到总结的目引导学生课

内的点和向量来表示复数

的

一起总结堂

2.

复数的模

本节课的小

主要内结

容.

作业布置

1.实数m取什么值时，复平面内表示复数zm28m15(m25m14)i的点

（1）位于第四象限

（2）位于第一、三象限

（3）位于直线yx上

2.在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2+i （1）若点A关于实轴的对称点为B，求向量OB对应的复数

（2）若点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数

板书设计

3.1.2复数的几何意义

1.复平面的概念

2.复数的几何意义

①复数zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)

②复数zabi平面向量OZ；

3.复数的模

复数zabi(a,bR)的模：

一一对应4.例题讲解

例1.

例2.

例3. 引入

练习

作业布置

|z||OZ|a2b2