3.1.2 复数的几何意义教案（名师）

教案一则

复数的几何意义

（人教版A版选修1-2第三章第二节）

课题：复数的几何意义

目标：了解复数的几何意义，掌握复数模的概念。会根据这些几何意义进行数与形的互化，提高用数形结合解决问题的能力。培养学生自学习惯和能力，培养科学探究精神。

重点：复数的几何意义

难点：复数的几何意义

教法：先学后教，合作探究

（一）导入与亮标

前面我们学习了复数的有关概念。我们知道一个实数可以用数轴上的点来表示，那么，一个复数，如何用平面内的点来表示？今天，我们这节课学习这些内容。

（二）自主学习、合作探究

1、请同学们利用3分钟时间学习课本P52—53. 2.思考与交流：

（1）课本上是怎样定义复平面、实轴、虚轴的？

（2）虚轴上的点都表示虚数吗？实数、虚数、纯虚数对应点分别在什么地方？

（3）虚部为-2的复数对应的点分别分布在什么地方？实部为-2的点又分别分布在什么地方？

（4）复数的几何意义是什么？复数集与复平面内的点集是怎样的一种对应关系？与从原点出发的向量形成的集合又是怎样一种对应关系？

（5）复数zabi(a,bR)的模如何表示？公式怎样？

（6）把下列复数对应的点以及对应的向量描出来，并求它们的模

3i

-1-2i

3-2i 学生看书结束后，先利用3分钟时间依次思考以上问题，然后利用5分钟时间小组讨论以上问题。讨论后小组展示交流成果。

（三）老师精讲，总结方法

1.在学生展示时，规范学生的表述。利用图形帮助学生理解复数模的概念、公式。

2.例题讲解

例1实数

m取什么值时，复数z(m8m15)(m5m14)i对应的点位于

（1）第三象限;（2）第二、四象限；（3）在直线y=x上

教法：先让学生先读题、思考，然后，师生共同完成。

师生提炼方法：1.本题根据复数的几何意义，把数与形进行互化，把复数问题转化为几何问题；

2.复数的实部对应于复平面内点的横坐标，虚部对应于复平面内点的纵坐标。

3.对于复数中的几何问题，通常把复数转化为复平面内的点，利用几何方法解决。

变式训练：实数

m取什么值时，复数z(m8m15)(m5m14)i对应的点位于

直线x-y+3=0上。

例2.已知复数z=(x+1)+(y-3)i(x为实数)，求z的最小值。

2222

教法：先让学生读题，然会点拨z的几何意义，复数z=(x+1)+(y-3)i(x为实数)对应的点，启发学生画图找出方法。

提出：如何求z的最大值？

方法提炼：求复数的模z，它表示点z到原点O的距离。从而，z（四）变式训练，感悟方法

1.已知z134i,z2

2.已知复数z134i,z22a3i(aR)在复平面内对应的点分别为A,B。且OA⊥OB，求实数a的值并比较此时这两个复数模的大小。

（五）检测与小结

1.当堂检测：

（1）已知复数z134i,z22a3i(aR)在复平面内对应的点分别为A,B。且OA⊥OB，求实数a的值并比较此时这两个复数模的大小。

2.小结：（1）这节课我们学习了什么内容？（2）通过这节课的学习，你有哪些收获？

（3）强调：复数的几何意义既是复平面内对应的点，也是从原点出发的向量。根据这一几何意义，我们就可以把复数的几何问题，转化为几何问题解决，实现数形互化。

3.作业布置：

1）复习这一节课内容；（2）书写资料P65—P663、4、5、6、9、10、11。

x2y2

12i，求它们的模并比较大小。

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