探究与发现 组合数的两个性质PPT及课堂实录内容

偃师五高数学课堂高二选修2-3第一章

高二数学教研组

§1.2.1. 排列（2）

学习目标

※

典型例题

例

（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？

1熟练掌握排列数公式；

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有2能运用排列数公式解决一些简单的应用问多少种不同的站法？

题.

（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多

学习过程

少种不同的站法？

一、课前准备

（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个有多少种不同的站法？

方面分别是 和 ；

两个排列相同的条件是 相同，

也相同

复习2：排列数公式：

m

An=

（m,nN,mn）变式：：某小组6个人排队照相留念．

n(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一全排列数：An

＝

. 起，有多少种不同的排法？

复习3

从5个不同元素中任取2个元素的(2)

若排成一排照相，其中甲必在乙的右排列数是 ，全部取出的排列数是 边，有多少种不同的排法？

二、新课导学

(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名※

学习探究：

女生，且男生不能相邻有多少种排法？

探究任务一：排列数公式应用的条件

(4)

若排成一排照相，且甲不站排头乙不站问题1：

⑴

从5本不同的书中选3本送给3名同学，排尾，有多少种不同的排法？

每人各1本，共有多少种不同的送法？

(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，⑵

从5种不同的书中买3本送给3名同学，有多少种不同的排法？

每人各1本，共有多少种不同的送法？

新知：排列数公式只能用在从n个不同元

素中取出m个元素的的排列数，对元素可

能相同的情况不能使用.

探究任务二：解决排列问题的基本方法

问题2：用0到9这10个数字，可以组成

多少个没有重复数字的三位数？

小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分

析，选择正确的方法.

※

动手试试

练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植

在不同土质的3块土地上进行实验，有多少新知：解排列问题时，当问题考虑先后次序种不同的种植方法？

时，根据乘法原理，可用位置法。排列中“相

邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题

可能用“插空法”.

读史使人明智，读诗使人聪慧，数学使人精密，哲学使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑学使人善辩。

偃师五高数学课堂高二选修2-3第一章

高二数学教研组

练2有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？

（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；

（2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.

三、总结提升

2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？

※

学习小结

1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.

2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）. A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种.

2. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有

种不同的方法.

课后作业

1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？

读史使人明智，读诗使人聪慧，数学使人精密，哲学使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑学使人善辩。