1.3 二项式定理（通用）教学设计和教学实录｜教案在线预览

资料摘要

二项式定理教学目标：知识技能：理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用．过程方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．情感、态度和价值观：通过对二项式定理内容的研究，体

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所属课文：1.3 二项式定理（通用）

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2018-06-27 14:16:00

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学校：湖南省临澧县第一中学

1.3 二项式定理（通用）教学设计和教学实录

未知

2018-06-27 14:16:00

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关键词：1.3 二项式定理（通用）教学设计和教学实录

正文

二项式定理

教学目标：

知识技能：理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用．

过程方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验．

情感、态度和价值观：通过对二项式定理内容的研究，体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程；通过对二项展开式结构特点的观察，体验数学公式的对称美、和谐美．

教学重难点: 重点：二项式定理的内容及应用

难点：二项式定理的推导过程及内涵

教学过程

一、设置情境，引入课题

问题

某人投资10万元，有两种获利的可能供选择．一种是年利率12％，按单利计算，10年后收回本金和利息．另一种年利率10％，按每年复利一次计算，10年后收回本金和利息．

试问，哪一种投资更有利？

二、探索研究二项式定理的内容

问题：的展开式有什么特点？你能将它展开吗？试一试．

教师引导学生观察二项式定理，从以下几方面强调：

（1）项数：项；

（2）指数：字母，的指数和为，字母的指数由递减至0，同时，字母的指数由0递增至；

（3）二项式系数：下标为，上标由递增至；

（4）通项：指的是第r+1项，该项的二项式系数是

的二项展开式，上面的（5）公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做定理是用不完全归纳法得到的，将来可以用数学归纳法进行严格证明．

二项式定理

n1n1nkkn公式(a＋b)n＝C0b＋…＋Ckb＋…＋Cnna＋Cnananb，－－

称为二项式定理

二项式系数

通项

二项式定理

的特例

三、二项式定理的应用

类型一

二项式定理的正用、逆用

例1

(1)求(x＋2y)4的展开式. n1n1n2nk(2)化简：C0＋C2－…＋(－1)kCk＋…＋(－1)nCnn(x＋1)－Cn(x＋1)n(x＋1)n(x＋1)n. －－－Ckn(k＝0,1，…，n) nkkTk＋1＝Ckb

na－012kknn(1＋x)n＝Cn＋Cnx＋C2nx＋…＋Cnx＋…＋Cnx

类型二

求二项展开式的特定项

2x－n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

例2

已知x(1)n的值；

(2)展开式中含x2的项. 类型三

求展开式中的特定项

33n的展开式中，第6项为常数项. x－例3

已知在3x(1)求n；

(2)求含x2的项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项. 四、归纳小结

1．学生的学习体会与感悟；

2．教师强调：

（1）主要探究方法：从特殊到一般再回到特殊的思想方法

（2）从特殊情况入手，“观察——归纳——猜想——证明”的思维方法，是人们发现事物规律的重要方法之一，要养成“大胆猜想，严谨论证”的良好习惯．

（3）二项式定理每一项中字母，的指数和为，的指数从递减至0同时的指数由0递增至，体现数学的对称美、和谐美．二项式系数还有哪些规律呢？希望同学们在课下继续研究、能够有新的发现．

五、作业习题

T2，T4，T5

关于本教案的常见问题

Q：1.3 二项式定理（通用）教学设计和教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.3 二项式定理（通用）》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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