3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学实录及点评

数学

科

公开课教案

执教叶慧娟

教师

授课授课2017 年

3 月22 日

高二（3）班

班级

日期

第

7 周星期

三

第

5 节

授课课题

3.2 复数代数形式的四则运算

教学目标

重点

1、理解复数代数形式的四则运算法则；

2、能运用运算律进行复数的四则运算；

3、培养类比思想和逆向思维；

4、培养学生探索精神和良好的自学习惯。

复数的加减运算、乘除运算。

难灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想。

点

教学引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。

方法

教

学

过

程

一、知识回顾

复数a+bi(a,b∈R)

a—实部

b—虚部

两个复数相等

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，

a



c

，即实部等于实部，虚部等于虚部

则

z1=z2



bd

特别地，a+bi=0

注：

两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小.

Za2b2

二、新课引入

问题一

1.化简:

2.类比:你能计算(23i)(1i)式子吗?

3.归纳猜想: 设是任意两个复数,则

---------复数的加法运算法则

复数的加减法运算法则

例1:计算(15i)(23i)(25i)

变式训练一：

1.若复数z满足zi33i，则z等于（

）

A.0

B.62i

C.6

D.2i

2.复数z1a4i,z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a,b的值为z1z2(abi)(cdi)（

）

教

学

A.a3,b4

B.a3,b4

C.a3,b4

D.a3,b4

问题二：

多项式

是怎样进行运算的？

你可以类比到(23i)(1i)可以怎样进行运算吗？

复数乘法的法则

复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,把实部、虚部合并.即: abicdiacbciadibdi2

acbdbcadi说明：复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.

即对任何z1，z2，z3都有：z1z2z2z1

例2:计算

2

)(

3



4

i

)(

3



4i)1(12i)(34i)(2i)

(

问题三：

34i这两个复数有什么特点？

你可以发现34i,

共轭复数定义:

过

实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.

复数

z=a+bi 的共轭复数记作z,即zabi

特别地，虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.

说明:（1）当b=0时，即实数的共轭复数是它本身；

2|z||z|2a2b2

zz（2）共轭复数的简单性质：

程

z1z2z3z1z2z3z1z2z3z1z2z1z3

变式训练二：

2复数（3i-1）i的共轭复数是

1（.1i）

2.复数除法的法则

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)cdi(cdi)(cdi)

acbd(bcad)iacbdbcad2i

c2d2cd2c2d2

例3.计算(12i)(34i)

变式训练三：

1.已知复数z满足34iz25，则z

A.34i B.3+4i C.34i D.34i

2.若ixyi34i，x,yR，则复数xyi的模是

提高训练：1i32i54i三、小结

1、复数代数形式的四则运算

2、共轭复数

四、作业

课本P61习题3.2A组

、（3）

1（1）、（4）

4（2）2n12n1i