3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第一课时评课稿

幻灯片1 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、

减运算及其几何意义 幻灯片2

引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数

实部abi虚部

运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算——复数的加、减法．

幻灯片3 探究点1 复数的加法

我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律： a+b=b+a

ab=ba

(a+b)+c=a+(b+c)

(ab)c=a(bc)

a(b+c)=ab+ac

那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？

幻灯片4 1. 复数代数形式的加法

我们规定，复数的加法法则如下：

设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 幻灯片5 探究点2 复数的加法满足交换律、结合律

1．运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则

z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i. 2．加法运算律

交换律

结合律

z1＋z2＝z2＋z1

(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3) 3.复数加法的几何意义

如图3­2­1，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形→→OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是OZ. →

图3­2­1

→→在复平面内，向量OZ1对应的复数为－1－i，向量OZ2对应的

复数为1－i，则OZ1＋OZ2对应的复数为________．

幻灯片7 探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系

我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发

讨论复数加法的几何意义吗？

→→

幻灯片8 3.复数加法运算的几何意义

幻灯片9 探究点4 复数的减法

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足

(c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作

(a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有

c+x=a, d+y=b, 因此

x=a-c,

y=b-d, 所以

x+yi=(a-c)+(b-d)i , 即

(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. 4. 复数的减法

(a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i

说明：两个复数的差是一个确定的复数

. 幻灯片10 探究点5.复数减法运算的几何意义

|z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

幻灯片11 例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 例2 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解：

原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i 幻灯片12

例3

A.一条直线 B.两条直线 C.圆

D.其他

幻灯片13

幻灯片14

1.满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的轨迹是 （ ）2.复数z满足|z+3-3i|=3，则|z|的

最大值是______;最小值是______.幻灯片15 3.|z1|= |z2| 平行四边形OABC是

. 菱形

4.| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是

. 矩形

5. |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是

. 正方形

幻灯片16 6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. (1)|z－(1+2i)| 点A到点(1,2)的距离

点A到点(－5, －3)的距离

(2)|z+(5+3i)| (3)|z－1| 点A到点(1,0)的距离

点A到点(0, －2)的距离

(4)|z+2i| 幻灯片17 7.计算

（1）（5+4i）+（-3-2i）

（2）（2-i）-（2+3i）+4i （3）

5-（3+2i）

（4）

4i-（4i-4）

答案：

(1)2 + 2i

(2)0

(3)2 - 2i

(4)4 幻灯片18 8.已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 解：

以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆. 幻灯片19

1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算. 2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理. 3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.